У ученика был тест, состоящий из 60 вопросов. Каждый правильный ответ оценивается в 5 баллов. За каждые 4 неверных ответа у ученика отнимается 1 правильный ответ. Если ученик набрал 225 баллов, то сколько вопросов он ответил правильно?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс тест по алгебре правильные ответы баллы за ответы решение задачи количество вопросов оценка теста система оценивания Новый

Давайте обозначим количество правильных ответов ученика как x, а количество неверных ответов как y.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Общее количество вопросов: x + y = 60
• Каждый правильный ответ оценивается в 5 баллов: 5x - это количество баллов за правильные ответы.
• За каждые 4 неверных ответа отнимается 1 правильный ответ, поэтому количество правильных ответов, которые были потеряны из-за неверных, можно выразить как y / 4.
• Таким образом, фактическое количество правильных ответов, которое учитывается в баллах, будет: x - y / 4.

Теперь мы можем записать уравнение для баллов:

5(x - y / 4) = 225

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 5x - 5y / 4 = 225
2. Умножим все на 4, чтобы избавиться от дроби: 20x - 5y = 900

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) x + y = 60
• 2) 20x - 5y = 900

Теперь мы можем выразить y из первого уравнения:

y = 60 - x

Подставим это значение во второе уравнение:

20x - 5(60 - x) = 900

Теперь раскроем скобки:

20x - 300 + 5x = 900

Объединим подобные члены:

25x - 300 = 900

Теперь добавим 300 к обеим сторонам уравнения:

25x = 1200

Теперь разделим обе стороны на 25:

x = 48

Таким образом, ученик ответил правильно на 48 вопросов.

Теперь давайте проверим, сколько неверных ответов у него было:

y = 60 - x = 60 - 48 = 12

Теперь проверим, сколько баллов он набрал:

• Правильные ответы учитываемые в баллах: x - y / 4 = 48 - 12 / 4 = 48 - 3 = 45
• Количество баллов: 5 * 45 = 225

Ответ верный. Ученик ответил правильно на 48 вопросов.