Похожие вопросы
2025-10-09 02:43:22
Укажите в градусах наименьший положительный корень уравнения cos(3x-87°)=1/2.
Варианты ответов:
- a) 137°;
- б) 27°;
- в) 49°;
- г) 3°;
- д) 9°;
Алгебра 8 класс Тригонометрические уравнения
2025-10-24 20:40:48
Для решения уравнения cos(3x - 87°) = 1/2 нам нужно сначала определить, при каких углах косинус равен 1/2.
Косинус равен 1/2 в следующих случаях:
- cos(60°) = 1/2;
- cos(300°) = 1/2.
Теперь, так как у нас есть выражение 3x - 87°, мы можем записать два уравнения:
- 3x - 87° = 60°;
- 3x - 87° = 300°.
Решим первое уравнение:
- 3x - 87° = 60°;
- 3x = 60° + 87°;
- 3x = 147°;
- x = 147° / 3;
- x = 49°.
Теперь решим второе уравнение:
- 3x - 87° = 300°;
- 3x = 300° + 87°;
- 3x = 387°;
- x = 387° / 3;
- x = 129°.
Теперь у нас есть два корня: x = 49° и x = 129°. Из этих значений наименьший положительный корень - это 49°.
Таким образом, правильный ответ: в) 49°.