Упростите, пожалуйста, следующее выражение:

(5a⁶b⁹)³:(5a³b⁶)²

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс упрощение выражений дробные выражения степени переменные математические операции алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (5a⁶b⁹)³:(5a³b⁶)², давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Упростим каждую часть выражения.

• Начнем с первой части: (5a⁶b⁹)³.
• Мы возводим в куб каждую часть: 5³, (a⁶)³ и (b⁹)³.
• 5³ = 125, (a⁶)³ = a^(6*3) = a¹⁸, (b⁹)³ = b^(9*3) = b²⁷.
• Таким образом, (5a⁶b⁹)³ = 125a¹⁸b²⁷.
• Теперь рассмотрим вторую часть: (5a³b⁶)².
• Возводим в квадрат каждую часть: 5², (a³)² и (b⁶)².
• 5² = 25, (a³)² = a^(3*2) = a⁶, (b⁶)² = b^(6*2) = b¹².
• Таким образом, (5a³b⁶)² = 25a⁶b¹².

Шаг 2: Запишем упрощенное выражение.

Теперь мы можем записать упрощенное выражение:

(5a⁶b⁹)³:(5a³b⁶)² = (125a¹⁸b²⁷):(25a⁶b¹²).

Шаг 3: Выполним деление.

• Теперь делим числовые коэффициенты: 125 / 25 = 5.
• Далее делим степени a: a¹⁸ / a⁶ = a^(18-6) = a¹².
• И наконец, делим степени b: b²⁷ / b¹² = b^(27-12) = b¹⁵.

Шаг 4: Запишем окончательный ответ.

Таким образом, упрощенное выражение будет:

5a¹²b¹⁵.

Ответ: 5a¹²b¹⁵.