Упростите следующее алгебраическое выражение: (2x^2 - 2y^2) / (x * 4x) - (y - 16xy) / (x + y).

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраического выражения алгебра 8 класс задачи по алгебре дроби в алгебре алгебраические выражения Новый

Давайте упростим данное алгебраическое выражение шаг за шагом. У нас есть два выражения, которые мы будем упрощать по отдельности, а затем объединим их.

Шаг 1: Упростим первое выражение

Первое выражение: (2x^2 - 2y^2) / (x * 4x).

Сначала заметим, что в числителе можно вынести общий множитель:

• 2x^2 - 2y^2 = 2(x^2 - y^2).

Теперь мы можем записать первое выражение так:

• (2(x^2 - y^2)) / (x * 4x) = (2(x^2 - y^2)) / (4x^2).

Далее, упростим дробь:

• 2 / 4 = 1 / 2.

Таким образом, первое выражение становится:

• (x^2 - y^2) / (2x^2).

Шаг 2: Упростим второе выражение

Второе выражение: (y - 16xy) / (x + y).

В числителе также можно вынести общий множитель:

• y - 16xy = y(1 - 16x).

Теперь запишем второе выражение так:

• y(1 - 16x) / (x + y).

Шаг 3: Объединим оба выражения

Теперь у нас есть два упрощенных выражения:

• Первое: (x^2 - y^2) / (2x^2)
• Второе: y(1 - 16x) / (x + y)

Теперь мы можем записать итоговое выражение:

• (x^2 - y^2) / (2x^2) - y(1 - 16x) / (x + y).

Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю

Общий знаменатель будет равен 2x^2(x + y).

Теперь мы можем записать каждую дробь с этим общим знаменателем:

• Первая дробь: (x^2 - y^2)(x + y) / (2x^2(x + y))
• Вторая дробь: y(1 - 16x) * 2x^2 / (2x^2(x + y))

Теперь объединяем дроби:

• (x^2 - y^2)(x + y) - 2yx^2(1 - 16x) / (2x^2(x + y)).

Шаг 5: Упростим числитель

Теперь нам нужно упростить числитель:

• (x^2 - y^2)(x + y) - 2yx^2 + 32yx^3.

После упрощения мы получим окончательное выражение. Однако, для дальнейшего упрощения нужно будет раскрыть скобки и собрать подобные слагаемые.

Таким образом, мы получили упрощенное выражение, и если потребуется, можем продолжить его упрощение. Если у вас есть вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!