Упростите следующее выражение:

1. (11a-b)^2 +(9a+7b)(8a-13b)
2. (18x+5y)(2x-4y)-(6x-3y)^2

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс квадрат бинома произведение многочленов разность квадратов Новый

Для упрощения данного выражения, давайте разберем его на части и упростим каждую из них по отдельности.

Часть 1: (11a - b)^2

Это квадрат разности, который можно разложить по формуле (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2.

• x = 11a
• y = b

Теперь подставим:

• (11a)^2 = 121a^2
• -2 * 11a * b = -22ab
• b^2 = b^2

Таким образом, (11a - b)^2 = 121a^2 - 22ab + b^2.

Часть 2: (9a + 7b)(8a - 13b)

Это произведение двух двучленов, которое можно найти с помощью распределительного закона.

• 9a * 8a = 72a^2
• 9a * (-13b) = -117ab
• 7b * 8a = 56ab
• 7b * (-13b) = -91b^2

Теперь сложим все эти произведения:

• 72a^2 + (-117ab + 56ab) - 91b^2 = 72a^2 - 61ab - 91b^2.

Часть 3: (18x + 5y)(2x - 4y)

Также используем распределительный закон:

• 18x * 2x = 36x^2
• 18x * (-4y) = -72xy
• 5y * 2x = 10xy
• 5y * (-4y) = -20y^2

Сложим полученные произведения:

• 36x^2 + (-72xy + 10xy) - 20y^2 = 36x^2 - 62xy - 20y^2.

Часть 4: -(6x - 3y)^2

Сначала найдем квадрат (6x - 3y)^2:

• (6x)^2 = 36x^2
• -2 * 6x * (-3y) = 36xy
• (-3y)^2 = 9y^2

Таким образом, (6x - 3y)^2 = 36x^2 - 36xy + 9y^2.

Теперь добавим знак минус:

• -(36x^2 - 36xy + 9y^2) = -36x^2 + 36xy - 9y^2.

Теперь соберем все части вместе:

Мы имеем:

• (121a^2 - 22ab + b^2) + (72a^2 - 61ab - 91b^2) + (36x^2 - 62xy - 20y^2) + (-36x^2 + 36xy - 9y^2).

Соберем подобные члены:

• 121a^2 + 72a^2 = 193a^2
• -22ab - 61ab = -83ab
• b^2 - 91b^2 = -90b^2
• 36x^2 - 36x^2 = 0
• -62xy + 36xy = -26xy
• -20y^2 - 9y^2 = -29y^2

Итак, окончательный ответ:

193a^2 - 83ab - 90b^2 - 26xy - 29y^2.