Упростите следующее выражение:

(2b+b^2)^2(5-b)(5+b)-4b(b^2-3)

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра 8 класс квадрат бинома Умножение многочленов алгебраические выражения Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Начнем с того, что у нас есть выражение:

(2b + b^2)^2(5 - b)(5 + b) - 4b(b^2 - 3)

1. Сначала упростим часть (2b + b^2)^2. Это квадрат суммы, который можно раскрыть:

• (2b + b^2)(2b + b^2) = 2b * 2b + 2b * b^2 + b^2 * 2b + b^2 * b^2
• = 4b^2 + 2b^3 + 2b^3 + b^4
• = 4b^2 + 4b^3 + b^4

Таким образом, (2b + b^2)^2 = b^4 + 4b^3 + 4b^2.

2. Теперь подставим это обратно в выражение:

(b^4 + 4b^3 + 4b^2)(5 - b)(5 + b) - 4b(b^2 - 3)

3. Далее упростим (5 - b)(5 + b), это разность квадратов:

(5 - b)(5 + b) = 25 - b^2.

4. Теперь подставим это обратно в выражение:

(b^4 + 4b^3 + 4b^2)(25 - b^2) - 4b(b^2 - 3)

5. Теперь умножим (b^4 + 4b^3 + 4b^2) на (25 - b^2):

• b^4 * 25 = 25b^4
• b^4 * (-b^2) = -b^6
• 4b^3 * 25 = 100b^3
• 4b^3 * (-b^2) = -4b^5
• 4b^2 * 25 = 100b^2
• 4b^2 * (-b^2) = -4b^4

Соберем все вместе:

-b^6 - 4b^5 + 25b^4 + 100b^3 - 4b^4 + 100b^2.

6. Теперь объединим подобные члены:

• -b^6
• -4b^5
• (25b^4 - 4b^4) = 21b^4
• 100b^3
• 100b^2

Таким образом, у нас получается:

-b^6 - 4b^5 + 21b^4 + 100b^3 + 100b^2.

7. Теперь упростим вторую часть выражения -4b(b^2 - 3):

-4b(b^2 - 3) = -4b^3 + 12b.

8. Теперь объединим обе части:

-b^6 - 4b^5 + 21b^4 + 100b^3 + 100b^2 - 4b^3 + 12b.

9. Объединим подобные члены:

• -b^6
• -4b^5
• (21b^4)
• (100b^3 - 4b^3) = 96b^3
• (100b^2)
• (12b)

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

-b^6 - 4b^5 + 21b^4 + 96b^3 + 100b^2 + 12b.