Упростите следующее выражение:

1. (2x-y)(4x^2+2xy+y^2)(8x^3+y^3);
2. (x-2)^3-(x+2)^3;
3. (a^6-3a^3+9)(a^3+3)-a^9;
4. (a+3)^3-(a-1)^3-12a^2;

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре многочлены формулы сокращенного умножения куб разности куб суммы факторизация алгебраические выражения математические задачи обучение алгебре примеры по алгебре решение уравнений подготовка к экзаменам школьная математика Новый

Выражение: (2x-y)(4x^2+2xy+y^2)(8x^3+y^3)

1. Начнем с упрощения первого произведения: (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2). Это можно заметить как разложение на множители. При раскрытии скобок получаем 8x^3 - y^3.
2. Теперь у нас есть выражение: (8x^3 - y^3)(8x^3 + y^3). Это тоже можно представить как разность квадратов, что даст нам 64x^6 - y^6.

Ответ: 64x^6 - y^6

Выражение: (x-2)^3 - (x+2)^3

1. Сначала раскроем кубы: (x - 2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 и (x + 2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8.
2. Теперь подставляем их в исходное выражение: x^3 - 6x^2 + 12x - 8 - (x^3 + 6x^2 + 12x + 8).
3. Упрощаем: x^3 - 6x^2 + 12x - 8 - x^3 - 6x^2 - 12x - 8. Здесь x^3 и -x^3 взаимно уничтожаются, и остается -12x^2 - 16.

Ответ: -16 - 12x^2

Выражение: (a^6 - 3a^3 + 9)(a^3 + 3) - a^9

1. Раскроем первое произведение: (a^6 - 3a^3 + 9)(a^3 + 3). После раскрытия получаем a^9 + 27.
2. Теперь вычтем a^9 из полученного результата: a^9 + 27 - a^9. Здесь a^9 и -a^9 также взаимно уничтожаются.

Ответ: 27

Выражение: (a + 3)^3 - (a - 1)^3 - 12a^2

1. Сначала раскроем кубы: (a + 3)^3 = a^3 + 9a^2 + 27a + 27 и (a - 1)^3 = a^3 - 3a^2 + 3a - 1.
2. Подставляем их в исходное выражение: a^3 + 9a^2 + 27a + 27 - (a^3 - 3a^2 + 3a - 1) - 12a^2.
3. Упрощаем: 9a^2 + 3a^2 + 27a + 27 + 1 - 12a^2. В итоге получаем 24a + 28.

Ответ: 28 + 24a