Упростите следующее выражение: (3 x^-3 + 6 x^-2 + 3 x^-1)(x + 1)^-2 / x^-3 и найдите его значение при x = -1,5.

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс значение при x=-1.5 дробное выражение алгебраические операции Новый

Чтобы упростить выражение (3x^-3 + 6x^-2 + 3x^-1)(x + 1) - 2 / (x - 3) и найти его значение при x = -1,5, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Упростим первое выражение

• Первое выражение - это произведение (3x^-3 + 6x^-2 + 3x^-1) и (x + 1).
• Мы можем раскрыть скобки, умножив каждое слагаемое первого выражения на (x + 1).

Раскроем скобки:

• (3x^-3)(x) + (3x^-3)(1) = 3x^-2 + 3x^-3
• (6x^-2)(x) + (6x^-2)(1) = 6x^-1 + 6x^-2
• (3x^-1)(x) + (3x^-1)(1) = 3 + 3x^-1

Теперь сложим все эти слагаемые:

• 3x^-2 + 6x^-1 + 3 + 6x^-2 + 3x^-1 = (3 + 6)x^-2 + (6 + 3)x^-1 + 3 = 9x^-2 + 9x^-1 + 3

Шаг 2: Упростим всё выражение

Теперь у нас есть:

(9x^-2 + 9x^-1 + 3) - 2 / (x - 3).

Чтобы объединить эти два выражения, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (x - 3).

• Первое выражение: (9x^-2 + 9x^-1 + 3) * (x - 3) / (x - 3)

Теперь у нас есть:

(9x^-2 + 9x^-1 + 3)(x - 3) - 2 / (x - 3).

Шаг 3: Найдем значение при x = -1,5

Теперь подставим x = -1,5 в упрощенное выражение:

• Сначала вычислим (9(-1,5)^-2 + 9(-1,5)^-1 + 3).
• Вычисляем (-1,5)^-2 = 1/(-1,5)^2 = 1/2,25 = 0,4444.
• Вычисляем (-1,5)^-1 = 1/(-1,5) = -0,6667.
• Теперь подставляем в выражение: 9 * 0,4444 + 9 * (-0,6667) + 3.
• Это равно 4 + (-6) + 3 = 1.

Теперь подставляем в (1)(-1,5 + 1) - 2 / (-1,5 - 3):

• (1)(-0,5) - 2 / (-4,5) = -0,5 + 0,4444 = -0,0556.

Таким образом, значение выражения при x = -1,5 равно -0,0556.