Упростите следующее выражение: 4 - 3у / (у + 4) : (4 - у / (у + 4) + у / (у - 4)).

Алгебра 8 класс Упрощение дробных выражений упростить выражение алгебра 8 класс математические выражения дроби решение задач алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить данное выражение, давайте шаг за шагом разберем его. Начнем с полного выражения:

Выражение: 4 - 3y / (y + 4) : (4 - y / (y + 4) + y / (y - 4))

Первым делом, обратим внимание на знак деления. Запишем его как умножение на обратное:

4 - 3y / (y + 4) * (1 / (4 - y / (y + 4) + y / (y - 4)))

Теперь у нас есть два основных компонента: числитель и знаменатель.

1. Упрощаем числитель:

• Числитель: 4 - 3y / (y + 4)

Чтобы привести к общему знаменателю, умножим 4 на (y + 4) / (y + 4):

4 * (y + 4) / (y + 4) - 3y / (y + 4) = (4y + 16 - 3y) / (y + 4) = (y + 16) / (y + 4)

2. Упрощаем знаменатель:

• Знаменатель: 4 - y / (y + 4) + y / (y - 4)

Здесь также нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (y + 4)(y - 4):

4 * (y + 4)(y - 4) / (y + 4)(y - 4) - y * (y - 4) / (y + 4)(y - 4) + y * (y + 4) / (y + 4)(y - 4)

Теперь, упростим каждый элемент:

• 4 * (y + 4)(y - 4) = 4(y^2 - 16) = 4y^2 - 64
• - y * (y - 4) = -y^2 + 4y
• + y * (y + 4) = y^2 + 4y

Теперь складываем все это:

(4y^2 - 64 - y^2 + 4y + y^2 + 4y) / ((y + 4)(y - 4)) = (4y^2 - 64 + 8y) / ((y + 4)(y - 4)) = (4y^2 + 8y - 64) / ((y + 4)(y - 4))

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в исходное выражение:

(y + 16) / (y + 4) * ((y + 4)(y - 4)) / (4y^2 + 8y - 64)

Теперь сократим (y + 4) в числителе и знаменателе:

(y + 16)(y - 4) / (4y^2 + 8y - 64)

Теперь заметим, что 4y^2 + 8y - 64 можно разложить на множители:

4(y^2 + 2y - 16) = 4((y + 6)(y - 4))

Таким образом, окончательно мы получаем:

(y + 16)(y - 4) / (4(y + 6)(y - 4))

Теперь можем сократить (y - 4):

(y + 16) / (4(y + 6))

Ответ: (y + 16) / (4(y + 6))