Упростите следующее выражение: (6x-x^2)^2 - x^2(x-1)(x+1) + 6x(3+2x^2). Знак: ^2 означает вторую степень!!!!

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс упрощение выражений квадратные выражения задачи по алгебре алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (6x - x^2)^2 - x^2(x - 1)(x + 1) + 6x(3 + 2x^2), давайте разберем его по частям.

1. Упрощение первого слагаемого: (6x - x^2)^2
• Это выражение можно раскрыть, используя формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = 6x и b = x^2.
• Тогда мы получаем:
  • (6x)^2 = 36x^2
  • - 2 * 6x * x^2 = -12x^3
  • (x^2)^2 = x^4
• Таким образом, (6x - x^2)^2 = x^4 - 12x^3 + 36x^2.
2. Упрощение второго слагаемого: -x^2(x - 1)(x + 1)
• Сначала упростим (x - 1)(x + 1). Это разность квадратов: (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1.
• Теперь подставим это обратно в выражение: -x^2(x^2 - 1) = -x^4 + x^2.
3. Упрощение третьего слагаемого: 6x(3 + 2x^2)
• Раскроем скобки: 6x * 3 + 6x * 2x^2 = 18x + 12x^3.

Теперь мы можем собрать все части вместе:

(x^4 - 12x^3 + 36x^2) + (-x^4 + x^2) + (18x + 12x^3).

Сложим подобные слагаемые:

• x^4 - x^4 = 0
• -12x^3 + 12x^3 = 0
• 36x^2 + x^2 = 37x^2
• 18x = 18x

Таким образом, у нас остается:

37x^2 + 18x

Итак, упрощенное выражение: 37x^2 + 18x.