Упростите следующее выражение:

1. а) (3a-b)(a+b)+(b-3a)(b+3a)
2. б) (2x+3) в квадрате -(2x-1) в квадрате

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре алгебраические выражения квадрат разности квадрат суммы Новый

Давайте упростим оба выражения по очереди.

а) (3a - b)(a + b) + (b - 3a)(b + 3a)

1. Сначала раскроем скобки в первом произведении (3a - b)(a + b):
• 3a * a = 3a^2
• 3a * b = 3ab
• -b * a = -ab
• -b * b = -b^2
2. Теперь сложим все эти части:
• 3a^2 + 3ab - ab - b^2 = 3a^2 + 2ab - b^2
3. Теперь раскроем скобки во втором произведении (b - 3a)(b + 3a):
• b * b = b^2
• b * 3a = 3ab
• -3a * b = -3ab
• -3a * 3a = -9a^2
4. Сложим все части второго произведения:
• b^2 + 3ab - 3ab - 9a^2 = b^2 - 9a^2
5. Теперь объединим оба результата:
• (3a^2 + 2ab - b^2) + (b^2 - 9a^2)
6. Сложим подобные члены:
• 3a^2 - 9a^2 + 2ab - b^2 + b^2 = -6a^2 + 2ab

Таким образом, упрощенное выражение для пункта а) будет:

-6a^2 + 2ab

б) (2x + 3) в квадрате - (2x - 1) в квадрате

1. Сначала раскроем квадрат первого выражения (2x + 3)^2:
• (2x)^2 = 4x^2
• 2 * (2x) * 3 = 12x
• 3^2 = 9
2. Таким образом, (2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9.
3. Теперь раскроем квадрат второго выражения (2x - 1)^2:
• (2x)^2 = 4x^2
• 2 * (2x) * (-1) = -4x
• (-1)^2 = 1
4. Таким образом, (2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1.
5. Теперь вычтем второе выражение из первого:
• (4x^2 + 12x + 9) - (4x^2 - 4x + 1)
6. Раскроем скобки:
• 4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 + 4x - 1
7. Сложим подобные члены:
• 4x^2 - 4x^2 + 12x + 4x + 9 - 1 = 16x + 8

Таким образом, упрощенное выражение для пункта б) будет:

16x + 8