Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

(а - 6) * (а + 9) - (а - 4) * (а - 2)

Сначала, раскроем скобки в каждом из произведений.

1. Раскроем первое произведение:
• (а - 6) * (а + 9) = а * а + 9а - 6а - 54 = а² + 3а - 54
2. Теперь раскроем второе произведение:
• (а - 4) * (а - 2) = а * а - 2а - 4а + 8 = а² - 6а + 8

Теперь подставим полученные результаты обратно в исходное выражение:

а² + 3а - 54 - (а² - 6а + 8)

Упрощаем это выражение:

а² + 3а - 54 - а² + 6а - 8

Сложим подобные члены:

• а² и -а² сокращаются;
• 3а + 6а = 9а;
• -54 - 8 = -62.

Таким образом, мы получаем:

9а - 62.

Теперь давайте подставим значение а = 2 1/6. Сначала преобразуем 2 1/6 в неправильную дробь:

2 1/6 = 13/6.

Теперь подставим это значение в упростенное выражение:

9 * (13/6) - 62.

Умножим 9 на 13/6:

(9 * 13) / 6 = 117 / 6.

Теперь вычтем 62. Для этого представим 62 в виде дроби с тем же знаменателем:

62 = 372/6.

Теперь у нас есть:

117/6 - 372/6 = (117 - 372) / 6 = -255 / 6.

Упрощаем дробь:

-255 / 6 = -85 / 2.5.

Итак, окончательный ответ:

При а = 2 1/6 значение выражения равно -85/2.5.