Похожие вопросы
2025-02-08 14:13:53
Упростите следующее выражение: a(a-2)(a+2) - (a-3)(a^2+3a+9).
Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра 8 класс задачи по алгебре выражения с переменными алгебраические операции
2025-02-08 14:14:01
Давайте упростим выражение шаг за шагом.
Исходное выражение:
a(a-2)(a+2) - (a-3)(a^2+3a+9)
Сначала упростим первую часть выражения: a(a-2)(a+2).
- Мы можем использовать формулу разности квадратов: (x-y)(x+y) = x^2 - y^2. В нашем случае x = a и y = 2. Поэтому:
- (a-2)(a+2) = a^2 - 2^2 = a^2 - 4.
- Теперь подставим это обратно:
- a(a^2 - 4) = a^3 - 4a.
Теперь у нас есть первая часть выражения:
a(a-2)(a+2) = a^3 - 4a.
Теперь займемся второй частью выражения:
- Раскроем скобки:
- (a-3)(a^2+3a+9) = a(a^2+3a+9) - 3(a^2+3a+9).
- Теперь раскроем каждую часть:
- a(a^2+3a+9) = a^3 + 3a^2 + 9a.
- -3(a^2+3a+9) = -3a^2 - 9a - 27.
- Теперь сложим эти два результата:
- a^3 + 3a^2 + 9a - 3a^2 - 9a - 27 = a^3 + (3a^2 - 3a^2) + (9a - 9a) - 27 = a^3 - 27.
Теперь у нас есть обе части выражения:
a(a-2)(a+2) = a^3 - 4a
Теперь объединим их:
(a^3 - 4a) - (a^3 - 27) = a^3 - 4a - a^3 + 27.
Сократим a^3:
-4a + 27.
Таким образом, окончательный результат упрощения выражения:
27 - 4a.
