Упростите следующее выражение:

1. а) а(b+c)-b(a-c)-c(b-a)=
2. б) a(b-c)-b(a-c)-c(b-a)=
3. в) a(b-c)+c(a-b)-b(a-c)=
4. г) a(a-b)+b(2a+b)+b(2a-b)-a(a+b)=

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс алгебраические выражения задачи по алгебре алгебраические операции Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений по очереди. Я объясню шаги, которые необходимо выполнить для каждого из них.

а) а(b+c)-b(a-c)-c(b-a)=

1. Раскроем скобки:
• а(b+c) = ab + ac
• -b(a-c) = -ab + bc
• -c(b-a) = -cb + ac
2. Теперь подставим все это в выражение:
• ab + ac - ab + bc - cb + ac
3. Соберем подобные слагаемые:
• (ab - ab) + (ac + ac) + (bc - cb) = 0 + 2ac + 0 = 2ac + bc
4. Итак, упрощенное выражение: 2ac + bc.

б) a(b-c)-b(a-c)-c(b-a)=

1. Раскроем скобки:
• a(b-c) = ab - ac
• -b(a-c) = -ab + bc
• -c(b-a) = -cb + ac
2. Подставим все это в выражение:
• ab - ac - ab + bc - cb + ac
3. Соберем подобные слагаемые:
• (ab - ab) + (-ac + ac) + (bc - cb) = 0 + 0 + (bc - cb) = bc - cb
4. Итак, упрощенное выражение: bc - cb.

в) a(b-c)+c(a-b)-b(a-c)=

1. Раскроем скобки:
• a(b-c) = ab - ac
• c(a-b) = ca - cb
• -b(a-c) = -ab + bc
2. Подставим все это в выражение:
• ab - ac + ca - cb - ab + bc
3. Соберем подобные слагаемые:
• (ab - ab) + (-ac + ca) + (-cb + bc) = 0 + (ca - ac) + (bc - cb) = ca - ac + bc - cb
4. Итак, упрощенное выражение: ca + bc - ac - cb.

г) a(a-b)+b(2a+b)+b(2a-b)-a(a+b)=

1. Раскроем скобки:
• a(a-b) = a^2 - ab
• b(2a+b) = 2ab + b^2
• b(2a-b) = 2ab - b^2
• -a(a+b) = -a^2 - ab
2. Подставим все это в выражение:
• a^2 - ab + 2ab + b^2 + 2ab - b^2 - a^2 - ab
3. Соберем подобные слагаемые:
• (a^2 - a^2) + (-ab + 2ab + 2ab - ab) + (b^2 - b^2) = 0 + (ab) + 0 = 4ab
4. Итак, упрощенное выражение: 4ab.

Таким образом, мы упростили все выражения:

• а) 2ac + bc
• б) bc - cb
• в) ca + bc - ac - cb
• г) 4ab