Упростите следующее выражение: (a/b + b/a + 2) * 1/a + b. Затем найдите его значение при a = -1 и b = -0,2. В ответе укажите полученное число.

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра 8 класс значение при a и b математические выражения решение алгебраических задач Новый

Чтобы упростить выражение (a/b + b/a + 2) * 1/a + b, давайте разберем его по шагам.

1. Упростим часть внутри скобок:
   • Мы имеем a/b + b/a. Чтобы привести к общему знаменателю, умножим первое слагаемое на a/a и второе на b/b:
   • a/b = (a * a) / (a * b) = a^2 / (ab)
   • b/a = (b * b) / (b * a) = b^2 / (ab)
   • Теперь складываем: a^2 / (ab) + b^2 / (ab) = (a^2 + b^2) / (ab)
2. Теперь добавим 2:
   • 2 можно записать как 2ab/ab. Таким образом, у нас получится:
   • (a^2 + b^2) / (ab) + 2ab / (ab) = (a^2 + b^2 + 2ab) / (ab)
3. Теперь подставим это в исходное выражение:
   • (a^2 + b^2 + 2ab) / (ab) * 1/a + b
   • Это можно записать как: (a^2 + b^2 + 2ab) / (a * ab) + b = (a + b)^2 / (ab) + b
4. Теперь упростим:
   • Запишем: (a + b)^2 / (ab) + b.

Теперь подставим значения a = -1 и b = -0.2:

1. Вычислим (a + b)^2:
   • a + b = -1 - 0.2 = -1.2
   • (-1.2)^2 = 1.44
2. Вычислим ab:
   • ab = (-1) * (-0.2) = 0.2
3. Теперь подставим в выражение:
   • (1.44 / 0.2) + (-0.2)
   • (1.44 / 0.2) = 7.2
   • Теперь 7.2 - 0.2 = 7.0

Таким образом, значение выражения при a = -1 и b = -0.2 равно 7.0.