Упростите следующее выражение: (а в квадрате - б в квадрате)(2а + б) - аб (а-б).

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упростите выражение алгебра 8 класс (а в квадрате - б в квадрате) 2а + б аб (а-б) Новый

Чтобы упростить выражение (а в квадрате - б в квадрате)(2а + б) - аб (а - б), давайте разберем его по частям и применим некоторые алгебраические правила.

Шаг 1: Применим формулу разности квадратов

Первое, что мы видим, это выражение (а в квадрате - б в квадрате). Мы можем представить это выражение как:

• (а - б)(а + б)

Таким образом, мы можем переписать всё выражение:

• ((а - б)(а + б))(2а + б) - аб(а - б)

Шаг 2: Раскроем скобки

Теперь раскроем первую часть:

• (а - б)(а + б)(2а + б) = (а - б)((а + б)(2а + б))

Раскроем скобки в (а + б)(2а + б):

• (а + б)(2а + б) = а(2а + б) + б(2а + б)
• = 2а в квадрате + аб + 2аб + б в квадрате
• = 2а в квадрате + 3аб + б в квадрате

Теперь подставим это обратно:

• (а - б)(2а в квадрате + 3аб + б в квадрате)

Шаг 3: Умножим на (а - б)

Теперь умножим (а - б) на (2а в квадрате + 3аб + б в квадрате):

• (а - б)(2а в квадрате) + (а - б)(3аб) + (а - б)(б в квадрате)

Это даст нам:

• 2а в кубе - 2аб в квадрате + 3а в квадрате б - 3б в кубе + аб в квадрате - б в кубе

Шаг 4: Упростим вторую часть

Теперь вернемся ко второй части нашего выражения - аб(а - б). Раскроем скобки:

• аб(а - б) = а в квадрате б - аб в квадрате

Шаг 5: Объединим все части

Теперь мы можем объединить все части:

• (2а в кубе - 2аб в квадрате + 3а в квадрате б - 3б в кубе) - (а в квадрате б - аб в квадрате)

Шаг 6: Упростим итоговое выражение

Теперь упростим:

• 2а в кубе - 2аб в квадрате + 3а в квадрате б - 3б в кубе - а в квадрате б + аб в квадрате

Объединим подобные слагаемые:

• 2а в кубе + (-2аб в квадрате + аб в квадрате) + (3а в квадрате б - а в квадрате б) - 3б в кубе
• = 2а в кубе - аб в квадрате + 2а в квадрате б - 3б в кубе

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения:

Ответ: 2а в кубе - аб в квадрате + 2а в квадрате б - 3б в кубе.