Упростите следующее выражение:

1. а) (y-5)(y+5) - (y+4)(7+y)
2. б) (k+4)(k в квадрате - 4k + 16) - 100

ДАМ БАЛЫ

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре математические выражения алгебраические операции Новый

Давайте упростим каждое из выражений по очереди.

а) (y-5)(y+5) - (y+4)(7+y)

1. Сначала раскроем скобки в первом произведении:
• (y-5)(y+5) = y^2 - 25 (это формула разности квадратов).
2. Теперь раскроем скобки во втором произведении:
• (y+4)(7+y) = y*7 + y^2 + 4*7 + 4y = y^2 + 11y + 28.
3. Теперь подставим полученные выражения в исходное:
• y^2 - 25 - (y^2 + 11y + 28).
4. Раскроем скобки, не забывая поменять знаки:
• y^2 - 25 - y^2 - 11y - 28.
5. Теперь упростим это выражение:
• y^2 - y^2 - 11y - 25 - 28 = -11y - 53.

Ответ для а): -11y - 53

б) (k+4)(k в квадрате - 4k + 16) - 100

1. Начнем с раскрытия скобок:
• (k+4)(k^2 - 4k + 16) = k(k^2) + k(-4k) + k(16) + 4(k^2) + 4(-4k) + 4(16).
• Это даст: k^3 - 4k^2 + 16k + 4k^2 - 16k + 64.
2. Теперь объединим подобные члены:
• k^3 + (-4k^2 + 4k^2) + (16k - 16k) + 64 = k^3 + 64.
3. Теперь подставим это в выражение:
• k^3 + 64 - 100.
4. Упростим:
• k^3 + 64 - 100 = k^3 - 36.

Ответ для б): k^3 - 36

Таким образом, мы упростили оба выражения:

• а) -11y - 53
• б) k^3 - 36