Упростите следующее выражение: (корень из 5 + корень из 2) в квадрате, затем (3 - корень из 7) умножить на (3 + корень из 7), и в конце упростите 5 корень из 12 минус 2 корень из 27 минус 3 корень из 3.

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс Упрощение выражения корень из 5 корень из 2 квадрат умножение корень из 7 корень из 12 корень из 27 корень из 3 задачи по алгебре математические выражения алгебраические операции Новый

Давайте разберем каждое выражение по отдельности и упростим их шаг за шагом.

1. Упрощение (корень из 5 + корень из 2) в квадрате

Для начала, давайте воспользуемся формулой квадрата суммы. Формула выглядит так:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

В нашем случае a = корень из 5, b = корень из 2. Теперь подставим значения:

• (√5 + √2)² = (√5)² + 2 * (√5) * (√2) + (√2)²
• Теперь вычислим каждую часть: (√5)² = 5, (√2)² = 2, а 2 * (√5) * (√2) = 2√(5 * 2) = 2√10.

Таким образом, получаем:

(√5 + √2)² = 5 + 2 + 2√10 = 7 + 2√10.

2. Упрощение (3 - корень из 7) умножить на (3 + корень из 7)

Здесь мы можем использовать формулу разности квадратов:

(a - b)(a + b) = a² - b²

В нашем случае a = 3, b = корень из 7. Теперь подставим значения:

• (3 - √7)(3 + √7) = (3)² - (√7)²
• (3)² = 9, (√7)² = 7.

Теперь вычислим:

(3 - √7)(3 + √7) = 9 - 7 = 2.

3. Упрощение 5 корень из 12 минус 2 корень из 27 минус 3 корень из 3

Начнем с упрощения каждого корня:

• 5√12 = 5 * √(4 * 3) = 5 * 2√3 = 10√3.
• 2√27 = 2 * √(9 * 3) = 2 * 3√3 = 6√3.
• 3√3 остается без изменений.

Теперь подставим упрощенные значения в выражение:

10√3 - 6√3 - 3√3.

Теперь объединим подобные слагаемые:

• (10 - 6 - 3)√3 = 1√3 = √3.

Таким образом, окончательные результаты:

• 1. (√5 + √2)² = 7 + 2√10
• 2. (3 - √7)(3 + √7) = 2
• 3. 5√12 - 2√27 - 3√3 = √3