Упростите следующее выражение:

1. (m-2n) в квадрате + 4mn
2. (x-6y)(x+6y) = 9(2y) в квадрате

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра 8 класс квадрат выражения Умножение многочленов алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить данное выражение, давайте разберем его на части и упростим каждую из них по отдельности.

Шаг 1: Упрощение первой части (m - 2n) в квадрате + 4mn

Начнем с выражения (m - 2n) в квадрате. Это выражение можно разложить по формуле квадрата разности:

1. (a - b) в квадрате = a в квадрате - 2ab + b в квадрате

В нашем случае a = m и b = 2n. Подставим значения:

1. (m - 2n) в квадрате = m в квадрате - 2 * m * 2n + (2n) в квадрате
2. = m в квадрате - 4mn + 4n в квадрате

Теперь добавим 4mn к полученному выражению:

1. m в квадрате - 4mn + 4n в квадрате + 4mn
2. = m в квадрате + 4n в квадрате

Таким образом, первая часть упрощается до: m в квадрате + 4n в квадрате.

Шаг 2: Упрощение второй части (x - 6y)(x + 6y)

Теперь рассмотрим вторую часть выражения, (x - 6y)(x + 6y). Это выражение можно упростить по формуле разности квадратов:

1. (a - b)(a + b) = a в квадрате - b в квадрате

В нашем случае a = x и b = 6y. Подставим значения:

1. (x - 6y)(x + 6y) = x в квадрате - (6y) в квадрате
2. = x в квадрате - 36y в квадрате

Шаг 3: Объединение обеих частей

Теперь у нас есть две упрощенные части:

• Первая часть: m в квадрате + 4n в квадрате
• Вторая часть: x в квадрате - 36y в квадрате

Теперь объединим их с правой частью уравнения 9(2y) в квадрате:

9(2y) в квадрате = 9 * 4y в квадрате = 36y в квадрате.

Таким образом, у нас есть:

m в квадрате + 4n в квадрате + x в квадрате - 36y в квадрате = 36y в квадрате.

Шаг 4: Итоговое упрощение

Теперь, если мы перенесем 36y в квадрате в левую часть, получим:

m в квадрате + 4n в квадрате + x в квадрате - 36y в квадрате - 36y в квадрате = 0.

Упрощая, мы получаем:

m в квадрате + 4n в квадрате + x в квадрате - 72y в квадрате = 0.

Ответ: m в квадрате + 4n в квадрате + x в квадрате - 72y в квадрате = 0.