Упростите следующее выражение: (x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)(x-y).

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра 8 класс (x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)(x-y) алгебраические выражения факторизация алгебраические операции Новый

Чтобы упростить выражение (x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4)(x - y), мы воспользуемся распределительным свойством умножения. Это значит, что мы будем умножать каждое слагаемое первого множества на каждое слагаемое второго множества.

Шаги решения:

1. Запишем выражение: (x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4)(x - y).
2. Теперь раскроем скобки, умножая каждое слагаемое первого множества на (x - y):
• x^4 * (x - y) = x^5 - x^4y
• x^3y * (x - y) = x^4y - x^3y^2
• x^2y^2 * (x - y) = x^3y^2 - x^2y^3
• xy^3 * (x - y) = x^2y^3 - xy^4
• y^4 * (x - y) = xy^4 - y^5
3. Теперь соберем все полученные слагаемые вместе:
• x^5
• - x^4y + x^4y = 0
• x^4y - x^3y^2
• x^3y^2 - x^2y^3
• x^2y^3 - xy^4
• xy^4 - y^5
4. Теперь упростим: все слагаемые, которые взаимно уничтожаются, мы убираем. В результате получаем:
• x^5 - x^3y^2 + x^2y^3 - y^5.

Таким образом, упрощенное выражение равно:

x^5 - x^3y^2 + x^2y^3 - y^5