Упростите следующие алгебраические выражения:

1. (2x^2y)^3·(-xy^3)^2
2. (-x-7y)^2-(x+7y)(7y-x)

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре выражения с переменными алгебраические операции Новый

Давайте упростим оба алгебраических выражения по шагам.

Первое выражение: (2x^2y)^3·(-xy^3)^2

1. Начнем с первого множителя (2x^2y)^3. Мы можем применить степень к каждому элементу внутри скобок:
• (2^3) = 8
• ((x^2)^3) = x^(2*3) = x^6
• ((y)^3) = y^3
2. Таким образом, (2x^2y)^3 = 8x^6y^3.
3. Теперь перейдем ко второму множителю (-xy^3)^2. Также применим степень к каждому элементу:
• ((-x)^2) = x^2
• ((y^3)^2) = y^(3*2) = y^6
4. Таким образом, (-xy^3)^2 = x^2y^6.
5. Теперь мы можем перемножить оба результата:
• 8x^6y^3 · x^2y^6 = 8 · (x^6 · x^2) · (y^3 · y^6).
• По правилам умножения степеней, x^6 · x^2 = x^(6+2) = x^8 и y^3 · y^6 = y^(3+6) = y^9.
6. Итак, итоговый результат: 8x^8y^9.

Второе выражение: (-x-7y)^2-(x+7y)(7y-x)

1. Начнем с первого множителя (-x-7y)^2. Мы можем разложить это выражение по формуле (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:
• где a = -x и b = -7y.
• (-x)^2 = x^2,
• 2*(-x)*(-7y) = 14xy,
• (-7y)^2 = 49y^2.
2. Таким образом, (-x-7y)^2 = x^2 + 14xy + 49y^2.
3. Теперь рассмотрим второй множитель (x+7y)(7y-x). Мы можем воспользоваться распределительным законом (формула произведения):
• (x)(7y) + (x)(-x) + (7y)(7y) + (7y)(-x) = 7xy - x^2 + 49y^2 - 7xy.
4. Сложив все это, получаем: -x^2 + 49y^2.
5. Теперь вычтем второй результат из первого:
• (x^2 + 14xy + 49y^2) - (-x^2 + 49y^2) = x^2 + 14xy + 49y^2 + x^2 - 49y^2.
• Складываем подобные члены: 2x^2 + 14xy.

Итак, итоговый результат второго выражения: 2x^2 + 14xy.

Ответы:

• Первое выражение: 8x^8y^9.
• Второе выражение: 2x^2 + 14xy.