Упростите следующие выражения:

1. √25a + √16a - √64a
2. 3√3b + √12b - √75b
3. 2√7x + √28x - 3√700x
4. 0.5√200y - 0.2√162y

Алгебра 8 класс Упрощение корней и радикалов упрощение выражений алгебра 8 класс квадратные корни математические выражения алгебраические операции Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений по шагам.

1. Упрощение выражения: √25a + √16a - √64a

• Сначала упростим каждый корень:
• √25a = 5√a
• √16a = 4√a
• √64a = 8√a
• Теперь подставим упрощенные значения в выражение:
• 5√a + 4√a - 8√a
• Теперь сложим и вычтем коэффициенты:
• (5 + 4 - 8)√a = 1√a = √a

Ответ: √a

2. Упрощение выражения: 3√3b + √12b - √75b

• Упростим корни:
• √12b = √(4*3)b = 2√3b
• √75b = √(25*3)b = 5√3b
• Теперь подставим упрощенные значения:
• 3√3b + 2√3b - 5√3b
• Сложим и вычтем коэффициенты:
• (3 + 2 - 5)√3b = 0√3b = 0

Ответ: 0

3. Упрощение выражения: 2√7x + √28x - 3√700x

• Упростим корни:
• √28x = √(4*7)x = 2√7x
• √700x = √(100*7)x = 10√7x
• Теперь подставим упрощенные значения:
• 2√7x + 2√7x - 3*10√7x
• Сложим и вычтем коэффициенты:
• (2 + 2 - 30)√7x = -26√7x

Ответ: -26√7x

4. Упрощение выражения: 0.5√200y - 0.2√162y

• Упростим корни:
• √200y = √(100*2)y = 10√2y
• √162y = √(81*2)y = 9√2y
• Теперь подставим упрощенные значения:
• 0.5*10√2y - 0.2*9√2y
• Упростим коэффициенты:
• 5√2y - 1.8√2y = (5 - 1.8)√2y = 3.2√2y

Ответ: 3.2√2y

Итак, мы упростили все выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!