Упростите следующие выражения:

1. (2m+3)(4m²-6m+9)
2. (m+2a)(m²-2am+4a²)
3. (16y²+yz²+z⁴)(4y-z²)

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс алгебраические выражения задачи по алгебре Умножение многочленов Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений по порядку.

1. Упрощение (2m + 3)(4m² - 6m + 9)

1. Мы начнем с распределения (или умножения) первого выражения на каждое из членов второго выражения.
2. Умножаем 2m на каждый член второго выражения:
   • 2m * 4m² = 8m³
   • 2m * (-6m) = -12m²
   • 2m * 9 = 18m
3. Теперь умножаем 3 на каждый член второго выражения:
   • 3 * 4m² = 12m²
   • 3 * (-6m) = -18m
   • 3 * 9 = 27
4. Теперь сложим все полученные результаты:
   • 8m³
   • (-12m² + 12m²) = 0
   • (18m - 18m) = 0
   • + 27
5. Таким образом, итоговый результат: 8m³ + 27.

2. Упрощение (m + 2a)(m² - 2am + 4a²)

1. Снова начнем с распределения первого выражения на каждый член второго выражения.
2. Умножаем m на каждый член второго выражения:
   • m * m² = m³
   • m * (-2am) = -2am²
   • m * 4a² = 4ma²
3. Теперь умножаем 2a на каждый член второго выражения:
   • 2a * m² = 2am²
   • 2a * (-2am) = -4a²m
   • 2a * 4a² = 8a³
4. Теперь сложим все полученные результаты:
   • m³
   • (-2am² + 2am²) = 0
   • (4ma² - 4ma²) = 0
   • + 8a³
5. Таким образом, итоговый результат: m³ + 8a³.

3. Упрощение (16y² + yz² + z⁴)(4y - z²)

1. Начнем с распределения первого выражения на каждый член второго выражения.
2. Умножаем 16y² на каждый член второго выражения:
   • 16y² * 4y = 64y³
   • 16y² * (-z²) = -16y²z²
3. Теперь умножаем yz² на каждый член второго выражения:
   • yz² * 4y = 4y²z²
   • yz² * (-z²) = -yz⁴
4. Теперь умножаем z⁴ на каждый член второго выражения:
   • z⁴ * 4y = 4yz⁴
   • z⁴ * (-z²) = -z⁶
5. Теперь сложим все полученные результаты:
   • 64y³
   • (-16y²z² + 4y²z²) = -12y²z²
   • (4yz⁴ - yz⁴) = 3yz⁴
   • + (-z⁶)
6. Таким образом, итоговый результат: 64y³ - 12y²z² + 3yz⁴ - z⁶.

В итоге, окончательные упрощенные выражения:

• (2m + 3)(4m² - 6m + 9) = 8m³ + 27
• (m + 2a)(m² - 2am + 4a²) = m³ + 8a³
• (16y² + yz² + z⁴)(4y - z²) = 64y³ - 12y²z² + 3yz⁴ - z⁶