Упростите следующие выражения:

1. (3√5-1)(1+3√5)
2. (√11+4√7)(2√7-3√11)
3. (2+3√6)²
4. (2√3-9)²
5. (√5+√7)²-√140
6. √60+(√5-√3)²

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс выражения с корнями квадратные выражения операции с корнями Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений шаг за шагом.

1. Упрощаем (3√5-1)(1+3√5)

1. Используем формулу распределительного свойства умножения (a-b)(c+d) = ac + ad - bc - bd:
2. Раскроем скобки:
• (3√5) * 1 + (3√5) * (3√5) - 1 * 1 - 1 * (3√5)
• Это даст: 3√5 + 9 * 5 - 1 - 3√5
• Соберем подобные: 15 - 1 = 14.

Ответ: 14

2. Упрощаем (√11+4√7)(2√7-3√11)

1. Снова используем распределительное свойство:
2. Раскроем скобки:
• √11 * 2√7 + √11 * (-3√11) + 4√7 * 2√7 + 4√7 * (-3√11)
• Это даст: 2√77 - 3 * 11 + 8 * 7 - 12√77
• Соберем подобные: 2√77 - 12√77 = -10√77 и -33.

Ответ: -10√77 - 33

3. Упрощаем (2+3√6)²

1. Используем формулу (a+b)² = a² + 2ab + b²:
2. Здесь a = 2, b = 3√6:
• 2² + 2 * 2 * 3√6 + (3√6)²
• Это даст: 4 + 12√6 + 27.
• Соберем подобные: 31 + 12√6.

Ответ: 31 + 12√6

4. Упрощаем (2√3-9)²

1. Снова используем формулу (a-b)² = a² - 2ab + b²:
2. Здесь a = 2√3, b = 9:
• (2√3)² - 2 * 2√3 * 9 + 9²
• Это даст: 12 - 36√3 + 81.
• Соберем подобные: 93 - 36√3.

Ответ: 93 - 36√3

5. Упрощаем (√5+√7)² - √140

1. Сначала упростим (√5 + √7)²:
• (√5)² + 2 * √5 * √7 + (√7)² = 5 + 2√35 + 7 = 12 + 2√35.
2. Теперь вычтем √140:
• √140 = √(4 * 35) = 2√35.
• 12 + 2√35 - 2√35 = 12.

Ответ: 12

6. Упрощаем √60 + (√5 - √3)²

1. Сначала упростим √60:
• √60 = √(4 * 15) = 2√15.
2. Теперь упростим (√5 - √3)²:
• (√5)² - 2 * √5 * √3 + (√3)² = 5 - 2√15 + 3 = 8 - 2√15.
3. Теперь сложим: 2√15 + (8 - 2√15) = 8.

Ответ: 8

Таким образом, мы упростили все выражения. Если у вас есть вопросы по каким-либо шагам, не стесняйтесь спрашивать!