Давайте упростим каждое из данных выражений по шагам.

1. Упрощение выражения (5+b)(b-5)-b²

1. Сначала раскроем скобки в первом выражении: (5+b)(b-5).
2. Раскрываем по формуле: a(b+c) = ab + ac.
3. Получаем: 5*b + 5*(-5) + b*b + b*(-5) = 5b - 25 + b² - 5b.
4. Складываем подобные слагаемые: 5b - 5b + b² - 25 = b² - 25.
5. Теперь вычтем b²: (b² - 25) - b² = -25.

Ответ: -25

2. Упрощение выражения c²+(9-c)(9+c)

1. Сначала раскроем скобки во втором выражении: (9-c)(9+c).
2. Это разность квадратов: a² - b² = (a-b)(a+b), где a=9, b=c.
3. Получаем: 9² - c² = 81 - c².
4. Теперь добавим c²: c² + (81 - c²) = 81.

Ответ: 81

3. Упрощение выражения (0,9-a)(a+0,9)-a(1+a)

1. Сначала раскроем скобки в первом выражении: (0,9-a)(a+0,9).
2. Раскрываем: 0,9*a + 0,9*0,9 - a*a - a*0,9 = 0,9a + 0,81 - a² - 0,9a.
3. Складываем подобные слагаемые: 0,9a - 0,9a + 0,81 - a² = 0,81 - a².
4. Теперь вычтем a(1+a): 0,81 - a² - (a + a²) = 0,81 - a² - a - a² = 0,81 - 2a² - a.

Ответ: 0,81 - 2a² - a

4. Упрощение выражения k(5-k)+(1,2+k)(k-1,2)

1. Сначала раскроем скобки во втором выражении: (1,2+k)(k-1,2).
2. Раскрываем: 1,2*k + 1,2*(-1,2) + k*k + k*(-1,2) = 1,2k - 1,44 + k² - 1,2k.
3. Складываем подобные слагаемые: 1,2k - 1,2k + k² - 1,44 = k² - 1,44.
4. Теперь добавим k(5-k): k(5-k) = 5k - k².
5. Складываем: (5k - k²) + (k² - 1,44) = 5k - 1,44.

Ответ: 5k - 1,44