Упростите уравнения и найдите решение системы уравнений:

1. 5(x + 2y) - 3 = x + 5
2. 4(x - 3y) - 50 = -y

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений упрощение уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений Новый

Давайте начнем с упрощения каждого уравнения в системе.

Первое уравнение: 5(x + 2y) - 3 = x + 5

1. Раскроем скобки: 5x + 10y - 3 = x + 5.
2. Переносим x с правой стороны на левую: 5x - x + 10y - 3 = 5.
3. Упрощаем: 4x + 10y - 3 = 5.
4. Добавляем 3 к обеим сторонам: 4x + 10y = 8.
5. Теперь у нас есть первое уравнение: 4x + 10y = 8.

Второе уравнение: 4(x - 3y) - 50 = -y

1. Раскроем скобки: 4x - 12y - 50 = -y.
2. Переносим -y с правой стороны на левую: 4x - 12y + y - 50 = 0.
3. Упрощаем: 4x - 11y - 50 = 0.
4. Добавляем 50 к обеим сторонам: 4x - 11y = 50.
5. Теперь у нас есть второе уравнение: 4x - 11y = 50.

Теперь у нас есть система уравнений:

• 4x + 10y = 8 (1)
• 4x - 11y = 50 (2)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, я предлагаю использовать метод исключения.

Вычтем первое уравнение из второго:

1. (4x - 11y) - (4x + 10y) = 50 - 8.
2. 4x - 11y - 4x - 10y = 42.
3. -21y = 42.
4. Теперь делим обе стороны на -21: y = -2.

Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его в одно из уравнений, чтобы найти x. Подставим y = -2 в первое уравнение:

1. 4x + 10(-2) = 8.
2. 4x - 20 = 8.
3. Добавим 20 к обеим сторонам: 4x = 28.
4. Теперь делим обе стороны на 4: x = 7.

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

• x = 7
• y = -2

Ответ: (7, -2).