Упростите выражение:

1. (1 - 2х)(4х² + 2х + 1) + 8х³
2. (2 - х)(2 + х)(х - 1) + х²(х - 1)
3. (х - 5)² - 4(х + 5)²

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре математические выражения алгебраические выражения решение уравнений полиномиальные выражения математические задачи школьная алгебра алгебраические операции примеры задач упрощение многочленов Новый

Давайте разберем каждое из предложенных выражений и упростим их по шагам.

а) (1 - 2х)(4х² + 2х + 1) + 8х³

Первым делом, мы раскроем скобки в выражении (1 - 2х)(4х² + 2х + 1). Используем распределительное свойство:

• 1 * (4х² + 2х + 1) = 4х² + 2х + 1
• -2х * (4х² + 2х + 1) = -8х³ - 4х² - 2х

Теперь складываем эти результаты вместе:

(4х² + 2х + 1) + (-8х³ - 4х² - 2х) + 8х³.

Теперь упрощаем:

• 4х² - 4х² = 0
• 2х - 2х = 0
• 1 + 0 + 8х³ - 8х³ = 1.

Таким образом, результатом является 1.

б) (2 - х)(2 + х)(х - 1) + х²(х - 1)

Сначала упростим первое выражение (2 - х)(2 + х). Это произведение можно записать как разность квадратов:

(2 - х)(2 + х) = 4 - х².

Теперь подставим это обратно в выражение:

(4 - х²)(х - 1) + х²(х - 1).

Теперь можем вынести общий множитель (х - 1):

(х - 1)(4 - х² + х²) = (х - 1)(4).

Следовательно, результатом является 4(х - 1) или 4х - 4.

в) (х - 5)² - 4(х + 5)²

Начнем с раскрытия скобок в обоих квадратных выражениях:

• (х - 5)² = х² - 10х + 25
• (х + 5)² = х² + 10х + 25, тогда 4(х + 5)² = 4х² + 40х + 100.

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

х² - 10х + 25 - (4х² + 40х + 100).

Упрощаем, не забывая изменить знак перед вторым выражением:

х² - 10х + 25 - 4х² - 40х - 100 = х² - 4х² - 10х - 40х + 25 - 100.

Теперь объединяем подобные члены:

• х² - 4х² = -3х²,
• -10х - 40х = -50х,
• 25 - 100 = -75.

Итак, итоговое выражение -3х² - 50х - 75.

Таким образом, мы упростили все три выражения:

• а) 1
• б) 4х - 4
• в) -3х² - 50х - 75