Упростите выражение: 125х^3 - 225х^2у + 135ху^2 - 27у^3

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс Упрощение выражения 125х^3 225х^2у 135ху^2 27у^3 многочлены факторизация алгебраические выражения математические задачи Новый

Чтобы упростить выражение 125х^3 - 225х^2у + 135ху^2 - 27у^3, мы можем воспользоваться методом выделения полного куба.

Сначала давайте внимательно посмотрим на каждое из слагаемых:

• 125х^3 можно представить как (5x)^3, так как 5 в кубе дает 125, а x в кубе остается без изменений.
• 27у^3 можно представить как (3y)^3, так как 3 в кубе дает 27, а y в кубе также остается без изменений.

Теперь мы видим, что первые и последние члены можно представить в виде кубов. Остальные два слагаемых (-225х^2у и 135ху^2) также можно разложить на множители, чтобы проверить, соответствуют ли они формуле разности кубов.

Формула разности кубов выглядит следующим образом:

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Теперь сопоставим наши слагаемые с этой формулой:

• где a = 5x и b = 3y.

Подставим a и b в формулу разности кубов:

• (5x - 3y)^3 = (5x)^3 - 3*(5x)^2*(3y) + 3*(5x)*(3y)^2 - (3y)^3.

Теперь давайте проверим, совпадают ли наши члены:

• (5x)^3 = 125x^3,
• -3*(5x)^2*(3y) = -3*25*3xy = -225x^2y,
• 3*(5x)*(3y)^2 = 3*5*9xy^2 = 135xy^2,
• -(3y)^3 = -27y^3.

Сравнив все члены, мы убедились, что наше выражение действительно соответствует формуле разности кубов.

Таким образом, мы можем записать исходное выражение в виде:

125х^3 - 225х^2у + 135ху^2 - 27у^3 = (5x - 3y)^3.

В результате мы упростили исходное выражение до полного куба (5x - 3y) в кубе.