Упростите выражение (2-b)^3 - b^2(6-b) и найдите его значение при b=0,75.

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс упростить выражение (2-b)^3 b^2(6-b) значение b=0,75 математические выражения алгебраические операции решение уравнений Новый

Давайте упростим выражение (2-b)³ - b²(6-b) и найдем его значение при b=0,75.

Начнем с первого слагаемого: (2-b)³. Для его раскрытия воспользуемся формулой куба разности:

• (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

В нашем случае a = 2 и b = b. Подставим значения:

• (2-b)³ = 2³ - 3·2²·b + 3·2·b² - b³
• Это равно: 8 - 12b + 6b² - b³.

Теперь перейдем ко второму слагаемому: -b²(6-b). Раскроем скобки:

• -b²(6-b) = -6b² + b³.

Теперь объединим оба выражения:

• (2-b)³ - b²(6-b) = (8 - 12b + 6b² - b³) + (-6b² + b³)
• Упрощаем: 8 - 12b + 6b² - b³ - 6b² + b³.

Объединим подобные слагаемые:

• 8 - 12b + (6b² - 6b²) + (-b³ + b³) = 8 - 12b.

Теперь у нас есть упрощенное выражение: 8 - 12b.

Теперь найдем значение этого выражения при b = 0,75:

• Подставим b в выражение: 8 - 12·0.75.
• Выполним умножение: 12·0.75 = 9.
• Теперь вычислим: 8 - 9 = -1.

Таким образом, значение выражения при b = 0,75 равно -1.

Ответ: -1.