Похожие вопросы
2024-11-19 21:04:41
Упростите выражение (2-b)^3 - b^2(6-b) и найдите его значение при b=0,75.
Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс упростить выражение (2-b)^3 b^2(6-b) значение b=0,75 математические выражения алгебраические операции решение уравнений
2024-11-19 21:04:41
Давайте упростим выражение (2-b)³ - b²(6-b) и найдем его значение при b=0,75.
Начнем с первого слагаемого: (2-b)³. Для его раскрытия воспользуемся формулой куба разности:
- (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
В нашем случае a = 2 и b = b. Подставим значения:
- (2-b)³ = 2³ - 3·2²·b + 3·2·b² - b³
- Это равно: 8 - 12b + 6b² - b³.
Теперь перейдем ко второму слагаемому: -b²(6-b). Раскроем скобки:
- -b²(6-b) = -6b² + b³.
Теперь объединим оба выражения:
- (2-b)³ - b²(6-b) = (8 - 12b + 6b² - b³) + (-6b² + b³)
- Упрощаем: 8 - 12b + 6b² - b³ - 6b² + b³.
Объединим подобные слагаемые:
- 8 - 12b + (6b² - 6b²) + (-b³ + b³) = 8 - 12b.
Теперь у нас есть упрощенное выражение: 8 - 12b.
Теперь найдем значение этого выражения при b = 0,75:
- Подставим b в выражение: 8 - 12·0.75.
- Выполним умножение: 12·0.75 = 9.
- Теперь вычислим: 8 - 9 = -1.
Таким образом, значение выражения при b = 0,75 равно -1.
Ответ: -1.
