Похожие вопросы
2025-01-09 08:38:34
Упростите выражение (2а+в)²-(2а-3в)(5в+2а) и найдите его значение, если а=2 и в=1/5.
Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра 8 класс (2а+в)² (2а-3в)(5в+2а) значение а=2 значение в=1/5 алгебраические выражения задачи по алгебре
2025-01-09 08:38:50
Давайте упростим выражение (2а + в)² - (2а - 3в)(5в + 2а) шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим первое слагаемое (2а + в)².
- По формуле квадрата суммы: (x + y)² = x² + 2xy + y², где x = 2а и y = в.
- Таким образом, (2а + в)² = (2а)² + 2(2а)(в) + (в)².
- Рассчитаем каждое слагаемое:
- (2а)² = 4а²,
- 2(2а)(в) = 4ав,
- (в)² = в².
- Итак, (2а + в)² = 4а² + 4ав + в².
Шаг 2: Упростим второе слагаемое (2а - 3в)(5в + 2а).
- Это произведение двух двучленов, поэтому используем распределительный закон (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd.
- Рассчитаем произведение:
- (2а)(5в) = 10ав,
- (2а)(2а) = 4а²,
- (-3в)(5в) = -15в²,
- (-3в)(2а) = -6ав.
- Соберем все слагаемые: (2а - 3в)(5в + 2а) = 4а² + 10ав - 6ав - 15в² = 4а² + 4ав - 15в².
Шаг 3: Теперь подставим оба упрощенных выражения в изначальное выражение.
- (2а + в)² - (2а - 3в)(5в + 2а) = (4а² + 4ав + в²) - (4а² + 4ав - 15в²).
Шаг 4: Упростим полученное выражение.
- Раскроем скобки: 4а² + 4ав + в² - 4а² - 4ав + 15в².
- Теперь заметим, что 4а² и 4ав сокращаются: в² + 15в² = 16в².
Итак, мы упростили выражение до 16в².
Шаг 5: Найдем значение выражения, подставив а = 2 и в = 1/5.
- Подставим в = 1/5: 16(1/5)² = 16 * (1/25) = 16/25.
Ответ: Упрощенное выражение равно 16в², а при a = 2 и b = 1/5 его значение равно 16/25.