Упростите выражение: (3) / (x+3) + (3) / (x^2-3x) + (2x) / (9-x^2).

Алгебра 8 класс Упрощение дробных выражений упростить выражение алгебра 8 класс дроби алгебраические выражения решение задач по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение (3) / (x+3) + (3) / (x^2-3x) + (2x) / (9-x^2), давайте рассмотрим каждую часть по отдельности и найдем общий знаменатель.

Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю.

Первое, что нужно сделать, это определить знаменатели всех дробей.

• Первый знаменатель: x + 3.
• Второй знаменатель: x^2 - 3x, который можно разложить на множители: x(x - 3).
• Третий знаменатель: 9 - x^2, который можно записать как -(x^2 - 9) или -(x - 3)(x + 3).

Теперь у нас есть:

• Первый знаменатель: x + 3.
• Второй знаменатель: x(x - 3).
• Третий знаменатель: -(x - 3)(x + 3).

Общий знаменатель для всех трех дробей будет: x(x - 3)(x + 3).

Шаг 2: Приведем каждую дробь к общему знаменателю.

1. Первая дробь: (3) / (x + 3) умножаем на (x)(x - 3) / (x)(x - 3), получаем:

(3x(x - 3)) / (x(x - 3)(x + 3)).

2. Вторая дробь: (3) / (x^2 - 3x) умножаем на (x + 3) / (x + 3), получаем:

(3(x + 3)) / (x(x - 3)(x + 3)).

3. Третья дробь: (2x) / (9 - x^2) умножаем на -1 / -1, получаем:

(-2x) / ((x - 3)(x + 3)) умножаем на (x) / (x), получаем:

(-2x^2) / (x(x - 3)(x + 3)).

Шаг 3: Складываем дроби.

Теперь у нас есть:

(3x(x - 3) + 3(x + 3) - 2x^2) / (x(x - 3)(x + 3)).

Шаг 4: Упрощаем числитель.

Теперь упростим числитель:

1. 3x(x - 3) = 3x^2 - 9x.
2. 3(x + 3) = 3x + 9.
3. Объединяем: 3x^2 - 9x + 3x + 9 - 2x^2 = (3x^2 - 2x^2) + (-9x + 3x) + 9 = x^2 - 6x + 9.

Теперь мы имеем:

(x^2 - 6x + 9) / (x(x - 3)(x + 3)).

Шаг 5: Факторизуем числитель.

Числитель x^2 - 6x + 9 можно факторизовать:

(x - 3)(x - 3) или (x - 3)^2.

Теперь у нас есть:

((x - 3)^2) / (x(x - 3)(x + 3)).

Шаг 6: Упрощаем дробь.

Сократим (x - 3) в числителе и знаменателе:

(x - 3) / (x(x + 3)).

Ответ: Упрощенное выражение: (x - 3) / (x(x + 3)).