Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

(a^2 - b^2) / (b * (b^2 / a) * b + a^2)

1. Начнем с упрощения знаменателя:

• Знаменатель: b * (b^2 / a) * b + a^2
• Упростим первую часть: b * (b^2 / a) * b = (b^3 / a)
• Теперь можем записать знаменатель как: (b^3 / a) + a^2

2. Теперь перепишем знаменатель:

(b^3 / a) + a^2 = (b^3 + a^2 * a) / a = (b^3 + a^3) / a

3. Теперь подставим это в исходное выражение:

(a^2 - b^2) / ((b^3 + a^3) / a)

4. Разделение дробей:

(a^2 - b^2) * (a / (b^3 + a^3))

5. Теперь упростим числитель. Мы знаем, что a^2 - b^2 можно разложить по формуле разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

6. Подставляем это в выражение:

((a - b)(a + b) * a) / (b^3 + a^3)

7. Теперь нужно упростить знаменатель. Знаменатель b^3 + a^3 можно разложить по формуле суммы кубов:

b^3 + a^3 = (b + a)(b^2 - ab + a^2)

8. Теперь подставим это в выражение:

((a - b)(a + b) * a) / ((b + a)(b^2 - ab + a^2))

9. Мы видим, что (a + b) в числителе и знаменателе можно сократить:

(a - b) * a / (b^2 - ab + a^2)

Итак, окончательный ответ:

(a - b) * a / (b^2 - ab + a^2)

Таким образом, мы упростили данное выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!