Упростите выражение a) (3x-4)² + (2x-4)(2x+4+65x).

Покажите, что значение выражения b) (3x-4)² + (2x-4)(2x+4) + 65x при x равно -6.

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс Упрощение выражения квадрат суммы подстановка значения значение выражения алгебраические выражения математические задачи решение уравнений примеры по алгебре выражения с переменными Новый

ОТВЕТ:

Давайте упростим выражение по пунктам.

A) Упростим выражение (3x-4)² + (2x-4)(2x+4+65x).

1. Сначала разберёмся с первым слагаемым: (3x-4)².
• Это можно раскрыть по формуле (a-b)² = a² - 2ab + b², где a = 3x и b = 4.
• Таким образом, (3x-4)² = (3x)² - 2*(3x)*4 + 4² = 9x² - 24x + 16.
2. Теперь переходим ко второму слагаемому: (2x-4)(2x+4+65x).
• Сначала упростим выражение в скобках: 2x + 4 + 65x = 67x + 4.
• Теперь умножим: (2x-4)(67x+4).
• Раскрываем скобки: 2x * 67x + 2x * 4 - 4 * 67x - 4 * 4 = 134x² + 8x - 268x - 16.
• Соберем подобные слагаемые: 134x² + (8x - 268x) - 16 = 134x² - 260x - 16.
3. Теперь объединим оба результата: 9x² - 24x + 16 + 134x² - 260x - 16.
• Сложим аналогичные член: (9x² + 134x²) + (-24x - 260x) + (16 - 16) = 143x² - 284x.

Таким образом, мы упростили выражение A) до 143x² - 284x.

B) Теперь проверим значение выражения (3x-4)² + (2x-4)(2x+4) + 65x при x = -6.

1. Сначала упростим выражение: (3x-4)² + (2x-4)(2x+4) + 65x.
• Мы уже знаем, что (3x-4)² = 9x² - 24x + 16.
• Теперь упростим (2x-4)(2x+4): это разность квадратов: (2x)² - (4)² = 4x² - 16.
• Теперь подставляем в выражение: 9x² - 24x + 16 + 4x² - 16 + 65x.
• Соберем все подобные слагаемые: (9x² + 4x²) + (-24x + 65x) + (16 - 16) = 13x² + 41x.

Теперь подставим x = -6 в упрощенное выражение 13x² + 41x:

1. 13*(-6)² + 41*(-6) = 13*36 - 246 = 468 - 246 = 222.

Таким образом, значение выражения B) при x = -6 равно 222.