Упростите выражение:

1. а) (5х-1) в квадрате минус 25х в квадрате
2. б) (2а+5) в квадрате минус 5 умножить на (4а+5)

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс квадрат бинома разность квадратов задачи по алгебре алгебраические выражения Новый

Давайте упростим оба выражения по очереди.

а) (5x - 1) в квадрате минус 25x в квадрате

1. Сначала разложим первое выражение: (5x - 1) в квадрате.
2. Для этого воспользуемся формулой (a - b) в квадрате = a в квадрате - 2ab + b в квадрате. Здесь a = 5x, b = 1.
3. Подставляем значения:
• (5x) в квадрате = 25x в квадрате
• - 2 * (5x) * 1 = -10x
• 1 в квадрате = 1
4. Таким образом, (5x - 1) в квадрате = 25x в квадрате - 10x + 1.
5. Теперь подставим это выражение в изначальное: (25x в квадрате - 10x + 1) - 25x в квадрате.
6. Упрощаем: 25x в квадрате - 25x в квадрате = 0, так что остается -10x + 1.

Итак, итоговое выражение: -10x + 1.

б) (2a + 5) в квадрате минус 5 умножить на (4a + 5)

1. Сначала разложим (2a + 5) в квадрате.
2. Используем ту же формулу: (a + b) в квадрате = a в квадрате + 2ab + b в квадрате. Здесь a = 2a, b = 5.
3. Подставляем значения:
• (2a) в квадрате = 4a в квадрате
• 2 * (2a) * 5 = 20a
• 5 в квадрате = 25
4. Таким образом, (2a + 5) в квадрате = 4a в квадрате + 20a + 25.
5. Теперь разберем вторую часть выражения: 5 * (4a + 5).
6. Умножаем: 5 * 4a = 20a и 5 * 5 = 25, значит, 5 * (4a + 5) = 20a + 25.
7. Теперь подставим это в изначальное выражение: (4a в квадрате + 20a + 25) - (20a + 25).
8. Упрощаем: 20a - 20a = 0 и 25 - 25 = 0, так что остается только 4a в квадрате.

Итак, итоговое выражение: 4a в квадрате.