Упростите выражение a(a-b)/b^2-a^2 - b/a+b и найдите его значение при a=-2 и b=6.

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра 8 класс значение при a=-2 значение при b=6 дробно-рациональное выражение Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Выражение, которое нужно упростить, выглядит так:

(a(a-b)/b^2 - a^2) - (b/a + b)

Сначала упростим первую часть выражения: a(a-b)/b^2 - a^2.

1. Распишем первую часть: a(a-b) = a^2 - ab. Таким образом, у нас получается:
• (a^2 - ab)/b^2 - a^2
2. Теперь приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь - b^2. Запишем a^2 с учетом общего знаменателя:
• a^2 = a^2 * (b^2/b^2) = a^2b^2/b^2
3. Теперь у нас есть:
• (a^2 - ab)/b^2 - a^2b^2/b^2 = (a^2 - ab - a^2b^2)/b^2
4. Таким образом, первая часть выражения упрощается до:
• (a^2 - ab - a^2b^2)/b^2

Теперь перейдем ко второй части выражения: (b/a + b).

1. Приведем к общему знаменателю:
• b/a + b = b/a + b(a/a) = (b + ab)/a

Теперь можем объединить обе части:

(a^2 - ab - a^2b^2)/b^2 - (b + ab)/a

Теперь упростим всё выражение:

Мы видим, что вторая часть выражения можно записать с общим знаменателем, который будет равен ab^2:

1. Записываем:
• ((a^2 - ab - a^2b^2)a)/ab^2 - ((b + ab)b^2)/ab^2
2. Теперь объединяем числители:
• (a^3 - a^2b - a^2b^2 - b^3 - ab^2)/ab^2

Теперь, чтобы найти значение выражения при a = -2 и b = 6, подставим эти значения:

1. Находим числитель:
• (-2)^3 - (-2)^2*6 - (-2)^2*6^2 - 6^3 - (-2)*6^2
• -8 - 24 - 72 - 216 + 72
• -8 - 24 - 72 - 216 + 72 = -248
2. Находим знаменатель:
• (-2)*6^2 = -2*36 = -72

Теперь подставим числитель и знаменатель в общее выражение:

-248 / (-72)

Упрощаем:

248/72 = 31/9

Таким образом, значение выражения при a = -2 и b = 6 равно 31/9.