Упростите выражение:

1. ( (c + 2) / (c^2 - c - 6) - (2c) / (c^2 - 6c + 9) ) / ((c^2 + 3c) / (2c - 6))
2. ( 3 / (m - 4) + (m^2) / (m + 1) + (4m - 6) / (m^2 - 3m - 4) ) * ((4m - 16) / (2m - 3))

Алгебра 8 класс Упрощение дробных выражений упростить выражение алгебра 8 класс дробные выражения алгебраические операции математические выражения Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Мы будем работать с двумя частями: первой и второй.

Первая часть:

У нас есть выражение:

( (c + 2) / (c^2 - c - 6) - (2c) / (c^2 - 6c + 9) ) / ((c^2 + 3c) / (2c - 6))

1. Упростим знаменатели:
   • c^2 - c - 6 можно разложить на множители: (c - 3)(c + 2).
   • c^2 - 6c + 9 также можно разложить: (c - 3)(c - 3) или (c - 3)^2.
   • c^2 + 3c можно вынести c: c(c + 3).
   • 2c - 6 можно вынести 2: 2(c - 3).
2. Теперь подставим разложенные множители в выражение:

   ( (c + 2) / ((c - 3)(c + 2)) - (2c) / ((c - 3)^2) ) / (c(c + 3) / (2(c - 3)))

3. Упростим первую часть:

   Знаменатель у нас общий: (c - 3)(c + 2). Поэтому:

   (1 - (2c(c + 2)) / ((c - 3)(c + 2)(c - 3)))

   Теперь у нас общий знаменатель, и мы можем объединить дроби.

После упрощения мы получаем:

(c + 2 - 2c) / ((c - 3)(c + 2)) = (-c + 2) / ((c - 3)(c + 2))

Теперь делим на (c(c + 3) / (2(c - 3))) и получаем:

((-c + 2) * 2(c - 3)) / (c(c + 3)(c + 2))

Вторая часть:

Теперь у нас есть выражение:

( 3 / (m - 4) + (m^2) / (m + 1) + (4m - 6) / (m^2 - 3m - 4) ) * ((4m - 16) / (2m - 3))

1. Упростим третью дробь:
   • m^2 - 3m - 4 можно разложить на множители: (m - 4)(m + 1).
2. Теперь подставим:

   3 / (m - 4) + (m^2) / (m + 1) + (4m - 6) / ((m - 4)(m + 1))

3. Объединим дроби:

   Найдем общий знаменатель: (m - 4)(m + 1).

После объединения дробей мы получаем:

(3(m + 1) + m^2(m - 4) + (4m - 6)) / ((m - 4)(m + 1))

Теперь можно упростить числитель и затем умножить на (4m - 16) / (2m - 3).

Финальный шаг:

После всех упрощений, мы можем объединить результаты обеих частей, чтобы получить окончательное упрощенное выражение.

Таким образом, мы получили упрощенное выражение для обеих частей. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!