Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

(y + 5)^2 * (y^2 - 36) / ((2y - 12) * (2y + 10))

Начнем с числителя: (y + 5)^2 * (y^2 - 36).

• (y + 5)^2 является квадратом суммы, и его можно разложить: (y + 5)(y + 5) = y^2 + 10y + 25.
• (y^2 - 36) является разностью квадратов, и его можно разложить: (y - 6)(y + 6).

Теперь подставим эти разложения в числитель:

(y^2 + 10y + 25) * (y - 6)(y + 6).

Теперь рассмотрим знаменатель: (2y - 12) * (2y + 10).

• (2y - 12) можно вынести общий множитель 2: 2(y - 6).
• (2y + 10) можно также вынести общий множитель 2: 2(y + 5).

Таким образом, знаменатель можно записать как:

2(y - 6) * 2(y + 5) = 4(y - 6)(y + 5).

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в общее выражение:

((y^2 + 10y + 25) * (y - 6)(y + 6)) / (4(y - 6)(y + 5)).

Обратите внимание, что (y - 6) присутствует как в числителе, так и в знаменателе, и мы можем его сократить:

(y^2 + 10y + 25) * (y + 6) / (4(y + 5)).

Теперь у нас есть выражение:

(y^2 + 10y + 25)(y + 6) / (4(y + 5)).

Сейчас нужно проверить, можно ли упростить его дальше. В числителе можно заметить, что (y^2 + 10y + 25) = (y + 5)^2, и тогда:

((y + 5)^2 * (y + 6)) / (4(y + 5)).

Теперь мы можем снова сократить (y + 5) в числителе и знаменателе:

(y + 5)(y + 6) / 4.

Упрощенное выражение равно:

(y + 5)(y + 6) / 4.