Упростите выражения:

1. (-0.3ab^4)^3;
2. (-a^7b^3)^2 * 4ab^9

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс упрощение выражений степени переменные математические выражения задачи по алгебре алгебраические операции куб квадрат умножение выражений Новый

Давайте упростим оба выражения, шаг за шагом разобрав каждый из них.

1) Упрощаем выражение (-0.3ab^4)^3:

• Во-первых, мы видим, что у нас есть выражение с отрицательным числом и переменными, возведенное в куб. Чтобы упростить, мы можем использовать свойства степеней.
• Сначала возведем в куб число -0.3:
  • (-0.3)^3 = -0.3 * -0.3 * -0.3 = -0.027.
• Теперь обратим внимание на переменные. Мы имеем a и b, причем b возведено в четвертую степень:
  • (ab^4)^3 = a^3 * (b^4)^3 = a^3 * b^{4*3} = a^3 * b^{12}.
• Теперь объединим все результаты вместе:
  • (-0.3ab^4)^3 = -0.027 * a^3 * b^{12} = -0.027a^3b^{12}.

Ответ для первого выражения: (-0.3ab^4)^3 = -0.027a^3b^{12>.

2) Упрощаем второе выражение (-a^7b^3)^2 * 4ab^9:

• Сначала упростим первую часть (-a^7b^3)^2:
  • Мы можем возвести в квадрат каждую часть: (-1)^2 = 1, (a^7)^2 = a^{14}, (b^3)^2 = b^6.
  • Таким образом, (-a^7b^3)^2 = a^{14}b^6.
• Теперь у нас есть выражение a^{14}b^6 * 4ab^9. Мы можем перемножить это выражение, используя свойства степеней:
  • Сначала перемножим коэффициенты: 1 * 4 = 4.
  • Теперь перемножим a: a^{14} * a^1 = a^{14+1} = a^{15}.
  • И перемножим b: b^6 * b^9 = b^{6+9} = b^{15}.
• Теперь соберем все вместе: 4a^{15}b^{15}.

Ответ для второго выражения: (-a^7b^3)^2 * 4ab^9 = 4a^{15}b^{15}.

Таким образом, мы упростили оба выражения и получили:

• 1) (-0.3ab^4)^3 = -0.027a^3b^{12};
• 2) (-a^7b^3)^2 * 4ab^9 = 4a^{15}b^{15}.