В 8 классе, за 50 баллов:
Дано, что b > 0 и a > b. Какое из следующих неравенств обязательно верно:

1. a² + a > b² + b;
2. a² - a > b² - b;
3. 2 - a² < 2 - b²;
4. a + 1/a > b + 1/b?

Алгебра 8 класс Неравенства алгебра 8 класс неравенства сравнение чисел математические задачи свойства неравенств Новый

Привет! Давай разберемся с этими неравенствами.

У нас есть два числа: a и b, где b > 0 и a > b. Это значит, что a больше b, и оба числа положительные. Теперь посмотрим на каждое неравенство:

• a² + a > b² + b;

  Это неравенство верно, потому что a больше b, и если мы возведем их в квадрат и добавим a и b, то a² + a будет больше, чем b² + b.

• a² - a > b² - b;

  Это тоже верно, потому что a больше b, и, следовательно, a² - a будет больше, чем b² - b.

• 2 - a² < 2 - b²;

  Это неравенство не обязательно верно. Если a больше b, то a² больше b², и, соответственно, 2 - a² будет меньше, чем 2 - b². То есть это неравенство может быть неверным.

• a + 1/a > b + 1/b;

  Это тоже верно, потому что a больше b, и если мы добавим 1/a и 1/b, то a + 1/a будет больше, чем b + 1/b.

Таким образом, неравенство 2 - a² < 2 - b² не обязательно верно. Надеюсь, это помогло!