В артели рабочих начали выполнять определенную работу в установленный срок. Если бы рабочих было на 5 человек меньше, работа завершилась бы на 10 дней позже. А если бы рабочих было на 4 человека больше, работа была бы закончена на 2 дня раньше. Сколько рабочих было в артели и какой срок был установлен для выполнения работы?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на работу количество рабочих срок выполнения работы уравнения с двумя переменными Новый

Давайте обозначим количество рабочих в артели как X, а установленный срок для выполнения работы как T (в днях).

Теперь, чтобы понять задачу, нам нужно рассмотреть две ситуации:

• Если рабочих на 5 человек меньше (то есть X - 5), работа завершится на 10 дней позже (то есть T + 10).
• Если рабочих на 4 человека больше (то есть X + 4), работа завершится на 2 дня раньше (то есть T - 2).

Сначала мы можем записать, что работа, выполненная в обоих случаях, будет одинаковой. Работа измеряется в человеко-днях, то есть количество рабочих умножаем на количество дней, за которые они выполняют работу.

Запишем уравнения для обеих ситуаций:

1. Для первой ситуации: (X - 5)(T + 10) = XT
2. Для второй ситуации: (X + 4)(T - 2) = XT

Теперь давайте разберем каждое из уравнений.

1. Раскроем первое уравнение:

(X - 5)(T + 10) = XT

XT + 10X - 5T - 50 = XT

10X - 5T - 50 = 0

Отсюда получаем: 10X - 5T = 50

Упростим: 2X - T = 10 (Уравнение 1)

2. Теперь раскроем второе уравнение:

(X + 4)(T - 2) = XT

XT - 2X + 4T - 8 = XT

-2X + 4T - 8 = 0

Отсюда получаем: 4T - 2X = 8

Упростим: 2T - X = 4 (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 2X - T = 10 (Уравнение 1)
• 2T - X = 4 (Уравнение 2)

Теперь мы можем выразить T из первого уравнения:

T = 2X - 10

Подставим это значение T во второе уравнение:

2(2X - 10) - X = 4

4X - 20 - X = 4

3X - 20 = 4

3X = 24

X = 8

Теперь подставим значение X обратно в уравнение для T:

T = 2(8) - 10 = 16 - 10 = 6

Таким образом, мы нашли, что в артели было 8 рабочих, а установленный срок для выполнения работы составил 6 дней.

Ответ: В артели было 8 рабочих, а установленный срок для выполнения работы - 6 дней.