В автопарке изначально было в 1,5 раза больше грузовых машин, чем легковых. После того как автопарк получил ещё 45 легковых автомашин и передал 12 грузовых машин фермерам, количество легковых машин стало на 17 больше, чем грузовых. Как узнать, сколько всего автомашин было в автопарке изначально?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача автопарк грузовые машины легковые машины уравнение количество изначально условия задачи решение математическая модель система уравнений количество машин Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать систему уравнений. Давайте обозначим количество легковых машин в автопарке как x, а количество грузовых машин как y.

Согласно условию задачи, изначально было в 1,5 раза больше грузовых машин, чем легковых. Это можно записать в виде уравнения:

• y = 1.5x

После того как автопарк получил 45 легковых машин и передал 12 грузовых машин, количество легковых машин стало x + 45, а количество грузовых машин стало y - 12.

Теперь по условию задачи, количество легковых машин стало на 17 больше, чем грузовых. Это также можно записать в виде уравнения:

• x + 45 = (y - 12) + 17

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. y = 1.5x
2. x + 45 = (y - 12) + 17

Теперь подставим первое уравнение во второе:

• x + 45 = (1.5x - 12) + 17

Упростим второе уравнение:

• x + 45 = 1.5x + 5

Теперь перенесем все x в одну сторону:

• x - 1.5x = 5 - 45

Это упростится до:

• -0.5x = -40

Теперь умножим обе стороны на -2:

• x = 80

Теперь, зная количество легковых машин, найдем количество грузовых машин, подставив значение x в первое уравнение:

• y = 1.5 * 80 = 120

Теперь мы знаем, что изначально в автопарке было:

• Легковых машин: 80
• Грузовых машин: 120

Теперь найдем общее количество автомашин:

• Общее количество = 80 + 120 = 200

Ответ: В автопарке изначально было 200 автомашин.

1 2 3 4 5