В двух альбомах всего 1050 марок. В первом альбоме 2/3 всех марок являются иностранными, а во втором альбоме иностранные марки составляют 0,5 от общего количества марок этого альбома. Как можно выяснить, сколько марок находится в каждом альбоме, если количество иностранных марок в обоих альбомах одинаково?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на марки системы уравнений иностранные марки количество марок решение задачи математическая задача Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество марок в первом альбоме как x, а количество марок во втором альбоме как y.

У нас есть две основные информации:

• Общее количество марок в двух альбомах равно 1050, то есть x + y = 1050.
• Количество иностранных марок в обоих альбомах одинаково.

Теперь давайте выразим количество иностранных марок в каждом альбоме:

• В первом альбоме иностранные марки составляют 2/3 от общего количества марок, то есть (2/3)x.
• Во втором альбоме иностранные марки составляют 0,5 от общего количества марок, то есть (1/2)y.

Поскольку количество иностранных марок в обоих альбомах одинаково, мы можем записать уравнение:

(2/3)x = (1/2)y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 1050
2. (2/3)x = (1/2)y

Теперь давайте выразим y из первого уравнения:

y = 1050 - x

Подставим это значение во второе уравнение:

(2/3)x = (1/2)(1050 - x)

Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

4x = 3(1050 - x)

Раскроем скобки:

4x = 3150 - 3x

Теперь соберем все x в одной части уравнения:

4x + 3x = 3150

Это дает:

7x = 3150

Теперь разделим обе стороны на 7:

x = 450

Теперь, зная x, найдем y:

y = 1050 - 450 = 600

Таким образом, в первом альбоме 450 марок, а во втором альбоме 600 марок.

Теперь проверим количество иностранных марок:

• В первом альбоме: (2/3) * 450 = 300 марок.
• Во втором альбоме: (1/2) * 600 = 300 марок.

Количество иностранных марок действительно одинаково, что подтверждает правильность нашего решения.

Ответ: В первом альбоме 450 марок, во втором альбоме 600 марок.