В двух емкостях было 140 литров жидкости. Если из первой емкости отлить 20 литров, а из второй - 24 литра, то в первой емкости останется в два раза больше жидкости, чем во второй. Сколько литров жидкости изначально находилось в первой емкости?

Решите эту задачу с помощью системы уравнений.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс система уравнений задача на жидкости решение задачи первая ёмкость вторая ёмкость количество жидкости отлить литры математическая задача Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать систему уравнений. Давайте обозначим количество жидкости в первой емкости как x, а количество жидкости во второй емкости как y.

Из условия задачи мы знаем следующее:

• Общее количество жидкости в обеих емкостях составляет 140 литров. Это можно записать в виде уравнения: x + y = 140.
• Если из первой емкости отлить 20 литров, а из второй - 24 литра, то в первой емкости останется в два раза больше жидкости, чем во второй. Это условие можно записать следующим образом: x - 20 = 2 * (y - 24).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 140 (1)
2. x - 20 = 2 * (y - 24) (2)

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Сначала упростим второе уравнение (2):

1. Раскроем скобки: x - 20 = 2y - 48.
2. Переносим все элементы на одну сторону: x - 2y = -48 + 20.
3. Получаем: x - 2y = -28 (3).

Теперь у нас есть два уравнения:

• (1) x + y = 140
• (3) x - 2y = -28

Теперь мы можем выразить x из первого уравнения (1):

x = 140 - y.

Теперь подставим это значение x во второе уравнение (3):

(140 - y) - 2y = -28.

Упростим это уравнение:

1. 140 - y - 2y = -28
2. 140 - 3y = -28
3. Переносим 140 на правую сторону: -3y = -28 - 140.
4. -3y = -168.
5. Делим обе стороны на -3: y = 56.

Теперь, когда мы нашли y, можем подставить его значение обратно в первое уравнение (1), чтобы найти x:

x + 56 = 140.

Следовательно, x = 140 - 56, что дает нам x = 84.

Таким образом, изначально в первой емкости находилось 84 литра жидкости.