В двух одинаковых бассейнах одновременно начали заполнять воду. В первый бассейн поступает на 30 м. куб больше воды в час, чем во второй. В какой-то момент в обоих бассейнах оказалось столько воды, сколько составляет объем каждого из них. После этого первый бассейн наполнился через 2 часа 40 минут, а второй - через 3 часа 20 минут. Сколько воды в час поступало в каждый бассейн?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на скорость бассейны объем воды система уравнений решение задачи математическая задача алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим:

• V - объем одного бассейна (в м. куб);
• x - количество воды в час, поступающей во второй бассейн (в м. куб);
• x + 30 - количество воды в час, поступающей в первый бассейн (в м. куб).

Сначала определим общее количество воды, которое уже находится в бассейнах, когда они достигают объема V. Пусть это количество воды составляет V м. куб. Когда первый бассейн наполнился через 2 часа 40 минут, это время можно перевести в часы:

• 2 часа 40 минут = 2 + 40/60 = 2 + 2/3 = 8/3 часа.

Теперь найдем, сколько воды поступило в первый бассейн за это время:

• Объем воды в первом бассейне = (x + 30) * (8/3).

Аналогично, для второго бассейна, который наполнился через 3 часа 20 минут, переведем время в часы:

• 3 часа 20 минут = 3 + 20/60 = 3 + 1/3 = 10/3 часа.

Теперь найдем, сколько воды поступило во второй бассейн за это время:

• Объем воды во втором бассейне = x * (10/3).

Теперь у нас есть два уравнения:

• (x + 30) * (8/3) = V;
• x * (10/3) = V.

Теперь приравняем оба выражения к V:

• (x + 30) * (8/3) = x * (10/3).

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:

• 8(x + 30) = 10x.

Теперь раскроем скобки:

• 8x + 240 = 10x.

Переносим все x на одну сторону:

• 240 = 10x - 8x;
• 240 = 2x;

Теперь делим обе стороны на 2:

• x = 120.

Теперь мы знаем, что во второй бассейн поступает 120 м. куб. воды в час. Теперь найдем, сколько воды поступает в первый бассейн:

• x + 30 = 120 + 30 = 150.

Таким образом, ответ:

• Во второй бассейн поступает 120 м. куб. воды в час;
• В первый бассейн поступает 150 м. куб. воды в час.