В двух соревнующихся бригадах рабочих было задание изготовить по 240 деталей. Первая бригада изготавливала на 8 деталей больше в день, чем вторая, и завершила заказ на один день раньше. Сколько деталей в день изготавливала каждая бригада?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра задача бригады детали работа скорость система уравнений решение математическая задача конкуренция Новый

Давайте разберемся с этой увлекательной задачей! У нас есть две бригады, которые стремятся выполнить одно и то же задание, и каждая из них имеет свои особенности. Это настоящая борьба за производительность!

Обозначим:

• x - количество деталей, которые изготавливает вторая бригада в день.
• x + 8 - количество деталей, которые изготавливает первая бригада в день.

Теперь давайте запишем уравнения, основываясь на информации из условия:

1. Вторая бригада завершает заказ за 240/x дней.
2. Первая бригада завершает заказ за 240/(x + 8) дней.

Согласно условию, первая бригада завершила заказ на один день раньше, чем вторая. Это можно записать как:

240/(x + 8) = 240/x - 1

Теперь давайте решим это уравнение!

Умножим обе стороны на x(x + 8), чтобы избавиться от дробей:

240x = 240(x + 8) - x(x + 8)

Раскроем скобки:

240x = 240x + 1920 - x^2 - 8x

Теперь приведем подобные члены:

0 = 1920 - x^2 - 8x

Это уравнение можно переписать как:

x^2 + 8x - 1920 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 1 (-1920) = 64 + 7680 = 7744

Теперь находим корни:

x = (-b ± √D) / 2a = (-8 ± √7744) / 2

Корень из 7744 равен 88, поэтому:

x = (-8 + 88) / 2 = 40 (положительный корень, который нас интересует).

Теперь мы знаем, что:

• Вторая бригада изготавливала 40 деталей в день.
• Первая бригада изготавливала 48 деталей в день (40 + 8).

Итак, мы пришли к результату! Первая бригада изготавливала 48 деталей в день, а вторая - 40 деталей в день. Ура!