В двух сосудах находятся растворы соли. В первом сосуде на 1 литр меньше раствора, чем во втором. Концентрация в первом сосуде 10%, а во втором - 20%. После смешивания растворов в третий сосуд получился раствор с концентрацией 16%. Сколько литров раствора было в каждом из сосудов изначально?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на смеси концентрация растворов растворы соли решение задач по алгебре смешивание растворов системы уравнений математические задачи концентрация 10 20 процентов литры раствора Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество раствора в первом сосуде как x литров. Тогда во втором сосуде будет x + 1 литр раствора, так как в первом сосуде на 1 литр меньше.

Теперь определим количество соли в каждом из растворов:

• В первом сосуде: 10% от x литров, то есть 0.1x литров соли.
• Во втором сосуде: 20% от (x + 1) литров, то есть 0.2(x + 1) литров соли.

Теперь найдем общее количество раствора после смешивания:

• Объем первого сосуда: x литров.
• Объем второго сосуда: x + 1 литров.
• Общий объем раствора: x + (x + 1) = 2x + 1 литров.

Теперь найдем общее количество соли в смешанном растворе:

Общее количество соли = 0.1x + 0.2(x + 1).

Упрощим это выражение:

• 0.1x + 0.2x + 0.2 = 0.3x + 0.2.

Теперь мы знаем, что после смешивания получаем раствор с концентрацией 16%. Это означает, что:

Концентрация = (Общее количество соли) / (Общий объем раствора).

Подставим наши значения:

(0.3x + 0.2) / (2x + 1) = 0.16

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (2x + 1), чтобы избавиться от дроби:

0.3x + 0.2 = 0.16(2x + 1)

Раскроем скобки:

0.3x + 0.2 = 0.32x + 0.16

Теперь перенесем все слагаемые с x в одну сторону, а постоянные в другую:

• 0.3x - 0.32x = 0.16 - 0.2
• -0.02x = -0.04

Теперь разделим обе стороны на -0.02:

x = 2

Теперь мы можем найти количество раствора в каждом сосуде:

• В первом сосуде: x = 2 литра.
• Во втором сосуде: x + 1 = 3 литра.

Таким образом, в первом сосуде было 2 литра раствора, а во втором - 3 литра.