В двухзначном числе количество десятков на 2 меньше количества единиц. Если поменять местами цифры этого числа, то новое число будет в 1 целую 3/4 раза больше исходного. Какое двухзначное число имеется в виду?

Алгебра 8 класс Системы уравнений Двузначное число алгебра задачи на числа количество десятков количество единиц смена цифр математическая задача решение уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим двухзначное число как 10a + b, где a - количество десятков, а b - количество единиц. По условию задачи, количество десятков на 2 меньше количества единиц, что можно записать как:

• a = b - 2

Также нам известно, что если поменять местами цифры, то новое число будет в 1 целую 3/4 раза больше исходного. Поменяв местами цифры, мы получаем число 10b + a. Условие задачи можно записать в виде:

• 10b + a = (1 + 3/4) * (10a + b)

Упрощая правую часть уравнения, получаем:

• 10b + a = (7/4) * (10a + b)

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

• 4(10b + a) = 7(10a + b)

Раскроем скобки:

• 40b + 4a = 70a + 7b

Теперь соберем все члены с a и b по разные стороны:

• 40b - 7b = 70a - 4a
• 33b = 66a

Сократим обе стороны на 33:

• b = 2a

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• a = b - 2
• b = 2a

Подставим второе уравнение в первое:

• a = 2a - 2

Решим это уравнение:

• a - 2a = -2
• -a = -2
• a = 2

Теперь подставим значение a в уравнение b = 2a:

• b = 2 * 2 = 4

Теперь мы знаем, что a = 2 и b = 4. Таким образом, исходное двухзначное число:

• 10a + b = 10*2 + 4 = 20 + 4 = 24

Проверим условие задачи:

• Количество десятков (2) меньше количества единиц (4) на 2.
• Если поменять местами цифры, получится 42, и 42 действительно в 1 целую 3/4 раза больше 24:
• 42 = (7/4) * 24.

Таким образом, искомое двухзначное число - 24.