В городском сквере растут тополя и клёны, всего 63 дерева. Сколько деревьев каждого вида в этом сквере, если известно, что пятая часть тополей равна половине всех кленов?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс задача деревья тополя клены уравнение система уравнений решение математика количество деревьев городский сквер пропорции пятая часть половина сколько деревьев Новый

Для решения данной задачи необходимо установить систему уравнений, которая позволит определить количество тополей и клёнов в городском сквере.

Обозначим:

• x - количество тополей;
• y - количество клёнов.

Из условия задачи известно, что:

1. Всего деревьев: x + y = 63.
2. Пятая часть тополей равна половине всех кленов: (1/5)x = (1/2)y.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) x + y = 63
• 2) (1/5)x = (1/2)y

Сначала преобразуем второе уравнение. Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от дробей:

2x = 5y.

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) x + y = 63
• 2) 2x - 5y = 0

Теперь выразим y из первого уравнения:

y = 63 - x.

Подставим это значение во второе уравнение:

2x - 5(63 - x) = 0.

Раскроем скобки:

2x - 315 + 5x = 0.

Сложим подобные слагаемые:

7x - 315 = 0.

Теперь решим это уравнение для x:

7x = 315.

x = 315 / 7.

x = 45.

Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 63 - 45 = 18.

Таким образом, в городском сквере:

• Количество тополей (x): 45;
• Количество клёнов (y): 18.

Ответ: в сквере растут 45 тополей и 18 клёнов.