В колбу налили некоторое количество 60%-го раствора соли и некоторое количество 80%-го раствора этой же соли. Получили 35 мл раствора, содержащего 72% соли. Сколько миллилитров каждого раствора налили в колбу? Решите задачу, используя следующий план:

1. Обозначьте буквами кол-ва 60%-ного и 80%-ного раствора соли.
2. Запишите уравнения, связывающее эти две величины и общее кол-во раствора.
3. Определите кол-во соли в получившимся растворе.
4. Запишите уравнение, связывающее кол-во соли в 60% - ном, 80%- ном и получившемся растворах.
5. Составте систему и решите её.

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс задача на смеси растворы соли 60% раствор 80% раствор 72% раствор система уравнений решение задач математическая модель количественные соотношения уравнения концентрация растворов задача на проценты пропорции объем растворов алгебраические уравнения решение системы уравнений Новый

Для решения задачи о смешивании растворов соли, начнем с обозначения переменных и записи необходимых уравнений.

1. Обозначим переменные:

• x - объем 60%-ного раствора соли (в мл).
• y - объем 80%-ного раствора соли (в мл).

2. Запишем уравнения, связывающее эти две величины и общее количество раствора:

Согласно условию задачи, общее количество растворов составляет 35 мл. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

x + y = 35

3. Определим количество соли в получившемся растворе:

Получившийся раствор содержит 72% соли. Следовательно, количество соли в 35 мл раствора можно вычислить так:

0.72 * 35 = 25.2 мл соли.

4. Запишем уравнение, связывающее количество соли в 60%-ном, 80%-ном и получившемся растворах:

Количество соли в 60%-ном растворе будет равно 0.6x, а в 80%-ном растворе - 0.8y. Суммарное количество соли в растворе можно записать следующим образом:

0.6x + 0.8y = 25.2

5. Составим систему уравнений и решим её:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 35
2. 0.6x + 0.8y = 25.2

Решим первую систему уравнений. Из первого уравнения выразим y:

y = 35 - x.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

0.6x + 0.8(35 - x) = 25.2.

Раскроем скобки:

0.6x + 28 - 0.8x = 25.2.

Соберем подобные слагаемые:

-0.2x + 28 = 25.2.

Теперь перенесем 28 в правую часть:

-0.2x = 25.2 - 28.

-0.2x = -2.8.

Разделим обе стороны на -0.2:

x = 14.

Теперь найдем y, подставив значение x в уравнение:

y = 35 - 14 = 21.

Ответ:

Таким образом, в колбу налили 14 мл 60%-ного раствора соли и 21 мл 80%-ного раствора соли.