В поселке есть две школы с общим числом учащихся 1500. Через год в первой школе количество учащихся увеличилось на 10%, а во второй – на 20%. В результате общее число учащихся стало 1720. Как можно определить, сколько учащихся было в каждой школе изначально?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на проценты системы уравнений количество учащихся увеличение учащихся решение задач математика 8 класс школьные задачи Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим количество учащихся в первой школе как x, а во второй школе как y. У нас есть две основные информации:

• Общее количество учащихся в обеих школах равно 1500:
• x + y = 1500
• Через год количество учащихся в первой школе увеличится на 10%, а во второй - на 20%. Общее количество учащихся станет 1720:
• 1.1x + 1.2y = 1720

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 1500
2. 1.1x + 1.2y = 1720

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить y через x:

y = 1500 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

1.1x + 1.2(1500 - x) = 1720

Раскроем скобки:

1.1x + 1800 - 1.2x = 1720

Теперь соберем подобные слагаемые:

-0.1x + 1800 = 1720

Вычтем 1800 из обеих сторон:

-0.1x = 1720 - 1800

-0.1x = -80

Теперь умножим обе стороны на -10, чтобы найти x:

x = 800

Теперь, когда мы знаем x, можем найти y:

y = 1500 - x = 1500 - 800 = 700

Таким образом, изначально в первой школе было 800 учащихся, а во второй школе 700 учащихся.

Итак, ответ:

• Первая школа: 800 учащихся
• Вторая школа: 700 учащихся